2023年高一数学练习2.2.3对数函数及其性质的应用新人教a版必修1
高考资源网1．(2009湖南卷)若log2a<0， b>1，则( )
a．a>1，b>0b．a>1，b<0
c．00d．0【解析】 由log2a<001b<0，故选d.
答案】 d2．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则( )
a．高考资源网a>b>c b．b>a>c
c．c>a>b d．b>c>a
解析】 a＝log3π>log33＝1.
即a>1，b＝log76即0c＝log20.8∴a>b>c.故选a.
答案】 a3．若函数f(x)＝logax(0【解析】 ∵0∴f(x)是单调减函数，在[a,2a]上，f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a＝1＋loga2.
由题意得3(1＋loga2)＝1，解得a＝.
答案】 4．已知loga(2a＋3)【解析】 (1)当a>1时，原不等式等价于。
解得a>3.
2)当0原不等式等价于，解得0综上所述，a的范围是03.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则( )
a．ac．b【解析】 ∵x∈(e－1,1)，－1∴2lnx【答案】 c
2．若loga2<1，则( )
a．a∈(1,2) b．a∈(0,1)∪(2，＋∞
c．a∈(0,1)∪(1,2) d．a∈(0，)
解析】 ①若0②若a>1，loga2∴a<2，1【答案】 a
3．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a>0，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)<0，则函数f(x)为( )
a．增函数 b．减函数。
c．先增后减 d．先减后增。
解析】 已知11.所以函数f(x)为增函数．故选a.
答案】 a4．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于( )
a. b．2
c．2 d．4
解析】 因为a>1，所以函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，于是loga(2a)－logaa＝，即loga2＝，所以a＝4.故选d.
答案】 d二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如果函数y＝logax对于区间[2，＋∞上的每一个x值都有y>1，则实数a的取值范围为___
解析】 已知y>1，即logax>1，又x∈[2，＋∞故a>1，要使得对于区间[2，＋∞上的每一个x值都有y>1，等价于函数y＝logax在区间[2，＋∞上的最小值loga2>1，由此得a<2.故a的取值范围为1【答案】 16．已知log0.6(x＋2)>log0.
6(1－x)，则实数x的取值范围是___
解析】 ∵y＝log0.6x在(0，＋∞是减函数。
∴－2【答案】 (2，－)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．比较下列各组中，两对数值的大小．
1)log23.4和log27.5；
2)log34和log43；
3)log0.5π和log0.60.8.
解析】 (1)∵y＝log2x为递增函数，又3.4<7.5，log23.4(2)∵log34>log33＝1，log43∴log34>log43.
3)∵log0.5π0，log0.5π8．求证：函数f(x)＝lg (－1【证明】 设x∈(－1,1)
f(－x)＝lg＝lg－1
－lg＝－f(x)，f(x)为奇函数．
设x1，x2∈(－1,1)，且x1设t1＝，t2＝，则t1－t2＝－
t1>t2，∴lg t1>lg t2.
f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．
9．(10分)函数y＝log (x2－ax＋a)在(－∞上单调递增，求a的取值范围．
解析】 ∵f(x)＝log (x2－ax＋a)在(－∞上单调递增，令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)＝2＋a－，在(－∞上单调递减．
欲使g(x)在(－∞上单调递减，需有。
2≤a≤2＋2.
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