上海市浦东新区2006学年度第二学期期末质量抽测高一数学试卷。
完卷时间：90分钟满分：100分）
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算。2．函数的反函数。
3．若函数在上是减函数，则的取值范围是。
4．若点是角终边上的一点，则。
5．在半径为2的圆中，弧长为1的圆弧所对的圆心角的弧度数为。
6．已知，化简。
7．在中，设分别是三个内角所对的边，且，则。
8．函数，的值域是。
9．在中，设分别是三个内角所对的边，，面积，则内角的大小为。
10．方程及在区间的根分别为，则。
的大小关系为。
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．方程的解是。
abcd．
12．在中，“”是“”的。
a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件
c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件。
13．函数的单调递减区间是。
ab． cd．
14．今有一组实验数据如下：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最合适。
的一个是。ab． c． d．
15．函数的图像无论经过平移或沿直线翻折后仍不能与的图像重合，则可以是。
a． b． c． d．
16．已知函数的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像。
作出下面的判断：若且，则。
ab． cd．
三、解答题（本大题共5小题，满分52分）
17．（本小题满分8分）
已知函数。1）求的最小正周期；
2）求的最大值和最小值。
18．（本小题满分8分）
已知。1）求的值；
2）求的值。
19．（本小题满分10分）
设函数，（为常数且）
1）若，求的解析式；
2）在（1）的条件下，解方程：.
20．（本小题满分12分）
如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营。
救．甲船立即前往，同时把消息告知在a处的南偏西30，相距10海里c处的乙船，试。
问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援（角度精确到1）？
21．（本小题满分14分）
已知函数的图像关于直线对称，当时，函数（）的图像如图所示；
1）求常数、的值；
2）求函数在上的解析式；
3）求方程的解集。
浦东新区2006学年度第二学期期终考试。
高一年级数学试卷参考解答及评分说明。
说明： 1.本解答列出试题的一种解法，如果学生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准进行评分。
2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为学生的解答**现错误而中断对该题的评阅。当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如有较严重的概念性错误，就不给分。
3.第17题至第21题中右端所注的分数，表示学生正确做到这一步应得的该题的累加分数。
4.给分或扣分均以1分为单位。
一．本题共30分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。
6.. 7.. 89.或。 10..
二．本题共18分，每小题正确的给3分，否则一律得0分。
三．本题共52分。
17. 本题满分8分。
解2分。1）由，所以函数的最小正周期为；……4分。
2）当时，取得最小值6分。
当时，取得最大值8分。
18. 本题满分8分。
解] （13分。
2）显然4分。
所以。6分。
当时7分。当时8分。
19. 本题满分10分。
解] （1）由题设得，所以4分。
2）由（1）得6分。
于是方程或………9分。
经检验或都是原方程的根10分。
20. 本题满分12分。
解] 连接，设
由题设知2分。
于是，且4分。
在中，由正弦定理得。
7分。…10分。
乙船应朝北偏东的方向沿直线前往b处救援12分。
21. 本题满分14分。
解] （14分。
2）当时，函数。
当时， …8分。
综上10分。
3）的解集为14分。
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