江苏数学高考综合练习

综合练习1 2014-4-9

1．函数f(x)＝lnx＋的定义域为。

2．已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，ar)．若z1z2为实数，则a的值为。

3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有。

4．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张。

记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的。

卡片号码中至少有一个为偶数的概率为。

5．已知等差数列的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为．

6．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为。

7．函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a，ω，为常数，a＞0，ω＞0，0＜φ＜的图象如下图所示，则f()的值为。

8．在平面直角坐标系xoy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于a，b两点．若△aob的面积为2，则双曲线的离心率为。

9．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为。

10．已知||＝1，||2，∠aob＝，＝则与的夹角大小为．

11．在平面直角坐标系xoy中，过点p(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于a，b两点，若oa⊥ob，则直线l的斜率为。

12．已知f(x)是定义在r上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．

若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为。

15．如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd为矩形，平面pab⊥平面abcd，pa⊥pb，bp＝bc，e为pc的中点．

（1）求证：ap∥平面bde；（2）求证：be⊥平面pac．

16．在平面直角坐标系xoy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆o交。

于点a(x1 ，y1 )，将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点b(x2，y2)．

1）若x1＝，求x2；

2）过a，b作x轴的垂线，垂足分别为c，d，记△aoc及。

△bod的面积分别为s1，s2，且s1＝s2，求tanα的值．

17．如图，经过村庄a有两条夹角为60°的公路ab，ac，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂p，分别在两条公路边上建两个仓库m、n (异于村庄a)，要求pm＝pn＝mn＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

18．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c∶＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2，一条准线方程为x＝2．p为椭圆c上一点，直线pf1交椭圆c于另一点q．

1）求椭圆c的方程；

2）若点p的坐标为(0，b)，求过p，q，f2三点的圆的方程；

3）若＝λ，且λ∈[2]，求·的最大值．

19．已知函数f(x)＝ex，a，br，且a＞0．

1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；

2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．

当a＝1时，对任意x (0，＋∞都有g(x)≥1成立，求b的最大值；

设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．

20．已知数列的各项都为正数，且对任意n∈n*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．

1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值；

2）设a1＜a2，求证：对任意n∈n*，且n≥2，都有＜．