1．如图，在由电键组a与b组成的并联电路(规定只能合上其中一个电键)中，接通电源使灯泡发光的方法有( )
a．3种b．4种。
c．5种 d．6种。
解析：选c.要完成的“一件事”是“使灯泡发光”，在由电键组a与b组成的并联电路中，只要合上图中的任一电键，接通电源，灯泡就会发光．
因此对完成这件事进行分类，而每一类都可以独立完成这件事，所以接通电源使灯泡发光的方法有2＋3＝5种．
2．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出门的方案有( )
a．12种 b．7种。
c．14种 d．49种。
解析：选d.要完成进、出门这件事，需要分两步，第一步进体育场，第二步出体育场，第一步进门有4＋3＝7种方法；
第二步出门也有4＋3＝7种方法，由分步乘法计数原理知进、出门的方案有7×7＝49种．
3．如图，从a→c有___种不同的走法(假设不能由b到a)．
解析：分为两类，不过b点有2种方法，过b点有2×2＝4种方法，共有4＋2＝6种方法．
答案：64．从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是___其中真分数的个数是___
解析：产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5×4＝20个分数．产生真分数，可分四类：
第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3，5，7时，真分数的个数分别是3，2，1，共有4＋3＋2＋1＝10个真分数．
答案：20 10
5．从集合中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )
a．3 b．4
c．6 d．8
解析：选d.以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9.
以2为首项的等比数列为2，4，8.以4为首项的等比数列为4，6，9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到4个数列，所以所求的数列共有2×(2＋1＋1)＝8个．
6．某班小张等4位同学报名参加a，b，c三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报a小组，则不同的报名方法有___种．
解析：小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3＝54种不同的报名方法．
答案：547．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？
2)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
解：(1)分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种不同的选法．
2)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画．由分步乘法计数原理知，有5×2＝10种不同的选法；
第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35种不同的选法；
第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14种不同的选法，所以共有10＋35＋14＝59种不同的选法．
1 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理 分步计数原理 2.了解分类 分步的特征，合理分类 分步 3.体会计数的基本原则 不重复，不遗漏。学习过程 一 课前准备。预习教材p2 p6，找出疑惑之处 复习1 从高二 1 班的50名学生中挑选1名同学担任学...
《1 1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 1 》教学案
解 第 1 步，从 名男生中选出1人，有 种不同选择 第 2 步，从 名女生中选出1人，有 种不同选择 根据分原理，共有。例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书。从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第 层各取1本书，有多少种不同的取...
分类与分步计数原理作业 1
1 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为 a 8 b 15 c 18 d 30 2 如果x，y n，且1 x 3，x y 7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是 a 15 b ...