梯形中常见辅助线的作法同步练习
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1. 若等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为cm.
2. 如图所示，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝60°，ad＝2，bc＝8，则此等腰梯形的周长为（ ）
a. 19b. 20c. 21d. 22
*3. 如图所示，ab∥cd，ae⊥dc，ae＝12，bd＝20，ac＝15，则梯形abcd的面积为（ ）
a. 130 b. 140 c. 150 d. 160
4. 如图所示，在等腰梯形abcd中，已知ad∥bc，对角线ac与bd互相垂直，且ad＝30，bc＝70，求bd的长。
5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。
6. 如图所示，已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥bd，ad＋bc＝10，de⊥bc于e，求de的长。
7. 如图所示，梯形abcd中，ab∥cd，∠d＝2∠b，ad＋dc＝8，求ab的长。
*8. 如图所示，梯形abcd中，ad∥bc，（1）若e是ab的中点，且ad＋bc＝cd，则de与ce有何位置关系？（2）e是∠adc与∠bcd的角平分线的交点，则de与ce有何位置关系？
试题答案】1. 24 2. d 3. c
4. 过d作de∥ac交bc延长线于e，则四边形aced为平行四边形，∴de＝ac，ce＝ad. ∵梯形abcd为等腰梯形，∴ac＝bd，∴bd＝ed，∵bd⊥ac，∴bd⊥de.
在rt△bde中，bd2＋de2＝be2，即2bd2＝1002，bd＝50.
5. 过d作de∥ab交bc于e. 则四边形abed是平行四边形。
∴be＝ad＝15cm，ab＝de. ∴ec＝49－15＝34cm. ∵ab＝cd，∴cd＝de.
又∵∠c＝60°，∴cde是等边三角形。 ∴cd＝ec＝34cm.
6. 过d点作df∥ac，交bc的延长线于f，则四边形acfd为平行四边形，∴ac＝df，ad＝cf，∵bd⊥ac，∴bd⊥df. ∵四边形abcd为等腰梯形，∴ac＝db.
∴bd＝fd，∵de⊥bc，∴be＝ef，∴de＝be＝ef＝bf＝5.
7. 分别延长ad、bc相交于点e. ∵ab∥cd，∴∠1＝∠b.
∵adc＝∠e＋∠1，∴∠adc＝∠e＋∠b. ∵adc＝2∠b，∴∠e＝∠b，∠1＝∠e，∴ae＝ab，de＝dc. ∴ae＝ad＋de＝ad＋dc＝8.
∴ab＝ae＝8.
或过c作ce∥ad交ab于e，证明ce＝be＝ad. ）
8. （1）提示：de⊥ce，延长de交cb延长线于f，证明△aed≌△bef.
得ad＝bf，de＝ef，∵cd＝ad＋bc，∴cd＝cb，∴ce⊥de. （2）de⊥ce. ∵ad∥bc，∴∠adc＋∠bcd＝180°，∵edc＝∠adc，∠ecd＝∠bcd.
∴edc＋∠ecd＝×180°＝90°，∴dec＝90°，即de⊥ce.
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