七年级数学（人教版上）同步练习第二章。
2.1 整式。
一。 教学内容：
整式。1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；
2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；
3. 什么是整式；
4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力。
二。 知识要点：
1. 用字母表示数时，应注意以下几点：
1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式。
2）代数式**现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.
3）在代数式**现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作。
4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如。
2. 单项式。
1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式。 对于单项式的理解有以下几点需要注意：
单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式。
字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算。
单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式。
2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.
3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和。 掌握好这个概念要注意以下几点：
从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.
确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数。
单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.
单独一个非零数字的次数是零。
3. 多项式。
1）多项式：是指几个单项式的和。 其含义有：
必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式。 其中不含字母的项叫做常数项。
要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.
另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式。 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项。 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项。
3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数。 应当注意的是：
不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式。
4. 单项式与多项式统称为整式。
三。 重点难点：
1. 重点：单项式和多项式的有关概念。
2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数。
典型例题】例1. （1）（2023年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造。 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天。
2）（2023年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%**，那么调整后每件衬衣的零售价是 （
a. a（1＋m%）（1－n%）元 b. am%（1－n%）元。
c. a（1＋m%）n%元 d. a（1＋m%·n％）元。
分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米。 用1500除以（2x＋35）就可以了。
（2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.
评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）
例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。
单独一个数字是单项式，它的次数是0.
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