初三数学压轴题提高 2

1.随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与**，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图②所示（注：

利润与投资量的单位：万元）

1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

2. 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．

2）现需在抛物线aob的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在ab上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.

8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？

3. 阅读以下材料：

对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：

解决下列问题：（1）填空如果，则的取值范围为？

2）①如果，求；

根据①，你发现了结论“如果，那么填的大小关系）”．证明你发现的结论；

运用②的结论，填空：

若，则．4.如图1，在平面直角坐标系中，己知δaob是等边三角形，点a的坐标是(0，4)，点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把δaop绕着点a按逆时针方向旋转。使边ao与ab重合。

得到δabd.（1）求直线ab的解析式；（2）当点p运动到点（，0）时，求此时dp的长及点d的坐标；（3）是否存在点p，使δopd的面积等于，若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。

5. 如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），∠60°，于点。动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度。

设点运动的时间为秒。

1）求的长；

2）若的面积为（平方单位）. 求与之间的函数关系式。并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？

3）设与交于点。当△为等腰三角形时，求（2）中的值。**线段长度的最大值是多少，直接写出结论。