二次函数。
二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础。作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，预计2023年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为9～15分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和**题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题**现的可能性很大。
知识梳理：练习：
1.抛物线的对称轴是（ ）
ab． cd．
2.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）
a．向左平移2个单位，再向下平移2个单位。
b．向右平移2个单位，再向上平移2个单位。
c．向左平移1个单位，再向上平移1个单位。
d．向右平移1个单位，再向下平移1个单位。
答案： 最新考题。
1.抛物线的顶点坐标是（ ）
a．（2，3） b．（－2，3） c．（2，－3） d．（－2，－3）
2.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。
a． b．
c． d．答案：
知识点2：二次函数的图形与性质。
例1：如图1所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点。
－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴。
第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a＋b＋c＝0，其中正确的结论的序号是 .
第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a＋b>0;③a＋c＝1;④a>1.其中正确的结论的序号是___
例2：抛物线y＝－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
思路点拨：由已知点（0，3）代入y＝－x2＋（m－1）x＋m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.
解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m＝3，∴ 抛物线为y＝－x2＋2x＋3.
图象（图2）：
（2）令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，得x1＝－1，x2＝3；
∴ 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）.
∵ y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴ 抛物线顶点坐标为（1，4）；
（3）由图象可知：当－1 （4）由图象可知：当x>1时，y的值随x值的增大而减小。
练习：1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列。
关系不正确的是（ ）
a． b． c． d．
2.函数y ＝ax＋1与y ＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
答案： 最新考题。
1.二次函数的图象如图所示，若点a（1，y1）、b（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）
a． b． c． d．不能确定。
2.如图，c为⊙o直径ab上一动点，过点c的直线交⊙o于d、e两点，且∠acd＝45°，df⊥ab于点f,eg⊥ab于点g,当点c在ab上运动时，设af＝，de＝，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）
3.（2023年台州）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
a．抛物线开口向上 b．抛物线与轴交于负半轴。
c．当＝4时，＞0d．方程的正根在3与4之间。
答案： 知识点3：二次函数的应用。
例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度。
单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是。
那么小球运动中的最大高度。
随楼层数x（楼）的变化而变化（x＝1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的**为元/平方米．
思路点拨：观察函数图像得：图像关于对称，当因为x＝2到对称轴的距离。
与x＝6到对称轴的距离相等。
所以，当。练习：
1.**某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天**该种文具盒的总利润最大．
2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位ab时，宽20cm，水位上升3m就达到警戒线cd，这时水面宽度为10cm.
1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水。
位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？
答案：1. 3 ；2.解：（1）设所求抛物线解析式为y＝ax2，设d（5，b），则b（10，b－3）， y＝
近年考题。1.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y＝ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（
a． 第8秒 b. 第10秒 c. 第12秒 d. 第15秒
2.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
a．40 m/s b．20 m/s c．10 m/s d．5 m/s
答案：1. b 2. c
过关检测。一、选择题。
1．抛物线y＝－2(x－1)2－3与y轴的交点纵坐标为（ ）
a）－3 （b）－4 （c）－5 （ｄ1
2．将抛物线y＝3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）
a) y＝3(x＋2)2＋4 (b) y＝3(x－2)2＋4 (c) y＝3(x－2)2－4 (d)y＝3(x＋2)2－4
3．抛物线y ＝x2，y ＝－3x2，y ＝x2的图象开口最大的是（ ）
a) y ＝x2 (b)y ＝－3x2 (c)y ＝x2 (d)无法确定。
4．二次函数y ＝x2－8x＋c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
a)4 (b)8 (c)－4 (d)16
5．抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是（ ）
a)(－1，－5) (b)(1，－5) (c)(－1，－4) (d) (2，－7)
6．过点(1，0)，b(3，0)，c(－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
a)(1，2) （b）(1，) c) (1，5) (d)(2，)
7． 若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为（ ）
a）a＋c （b）a－c （c）－c （d）c
8． 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）
a)2秒 (b) 4秒 (c)6秒 (d) 8秒。
9．如右图，已知：正方形abcd边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点， 且ae＝bf＝cg＝dh， 设小正方形efgh的面积为，ae为，则关于的函数图象大致是（ ）
（abcd）
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图角如右图，则下列结论：①abc＞0；
a＋b＋c＝2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是（ ）
a）①②b）②③c）②④d）③④
二、填空题。
1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数的最大值为4，当x＝0时，y＝－14，则函数关系式___
2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式。
3．函数的图象与轴的交点坐标是___
4．抛物线y＝ (x – 1)2 – 7的对称轴是直线。
5．二次函数y＝2x2－x－3的开口方向___对称轴___顶点坐标___
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是___
7．用配方法把二次函数y＝2x2＋2x－5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为。
8．抛物线y＝(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m＝__
9．若函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数关系式___
10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点a、b、c，其中，b点坐标为，则该抛物线的关系式。
三、解答题。
21． 已知一次函的图象过点（0，5）
求m的值，并写出二次函数的关系式；
求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
22．已知抛物线经过（－1，0），（0，－3），（2，－3）三点．
求这条抛物线的表达式；
写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度bm为3米，跨度oa为6米，以oa所在直线为x轴，o为原点建立直角坐标系（如右图所示）．
请你直接写出o、a、m三点的坐标；
一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面。
24． 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在右图所示的。
初三数学专题复习 二次函数1
函数专题二次函数。知识梳理 1 二次函数的定义 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 2 二次函数的图象与性质。1 图象的平移 2 图象与性质。3 两种方法 配方法和待定系数法。二次函数的基本题型。一 二次函数的图象的变换 平移 对称 1 2013毕节 将二次函数y x2的图...
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二次函数。一 二次函数基础知识。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型。二次函数也是一种非常基本的初等函数，它作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，对二次函数的研究将为进一步学习函数 体会函数...
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