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初三复习教案。
教学内容：二次函数（1）
教学目的：复习巩固二次函数的图象和性质．了解二次函数的解析式的几种形式．并能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式。
教学过程。一．知识回顾：
1．二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0
a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．
2．二次函数解析式的形式：一般式y=ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2＋k(a≠0)．
3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标。
对称轴。及增减性。
4．一般的二次函数。
都可以变形为y=a(x-h)2+k的形式。
具有特点：(1)a＞0时。
开口向上；a＜0时。
开口向下．(2)对称轴是直线x=h． (3)顶点坐标是(h
k)．二、例题分析。
例1． 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是。
指出a、b、c．
(1)y=1-3x22)y=x(x-5)；
(3)y=3x(2-x)＋3x2； (4)y＝(x＋2)(2-x)；
(5)y=x4＋2x2＋1．
例2．篱笆墙长30m
靠墙围成一个矩形花坛。
写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式。
并指出自变量的取值范围．
例3.已知二次函数y=ax2＋bx＋c
当 x=0时。
y=0；x=1时。
y=2；x=-1时。
y=1．求a、b、c
并写出函数解析式．
例4.求经过a(0
1)、b(-1
c(12)三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式．
例5.已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1
求此二次函数解析式．
例6. 已知抛物线经过点(-1
1)和点(2
1)且与x轴相切．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x在什么范围时。
y随x的增大而增大；
(3)当x在什么范围时。
y随x的增大而减小．
例7.已知。
(1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式；
(2)写出它的开口方向、顶点m的坐标、对称轴方程和最值；
(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；
(4)作出函数图象；
(5)x取什么值时y＞0
y＜0；(6)设图象交x轴于a
b两点。求△amb面积．
同步练习：1．在长20cm
宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形。
写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系。
并注明自变量的取值范围．
2．已知二次函数y=4x2＋5x＋1
求当y=0时的x的值．
3．已知二次函数y=x2-kx-15
当x=5时。
y=0求k．
4．已知二次函数y=ax2＋bx＋c中。
当x=0时。
y=2；当x=1时。
y=1；当x=2时。
y=-4试求a、b、c的值．
5.有一个半径为r的圆的内接等腰梯形。
其下底是圆的直径．
(1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围；
(2)腰长为何值时周长最大。
最大值是多少？
6.二次函数的图象经过三点：
求这个函数的解析式。
求函数图顶点的坐标。
求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。
7．如图。抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于a、b两点。
与y轴的正半轴相交于c点。
与双曲线y=的一个交点是(1
m)且oa=oc.求抛物线的解析式．
8．如图。在平面直角坐标系中。
已知oa=12厘米。
ob=6厘米．点p从点o 开始沿oa边向点a以l厘米／秒的速度移动；点q从点b开始沿bo边向点o以l厘米。
秒的速度移动．如果p、q同时出发。
用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)
那么 (1)设△poq的面积为y
求y关于t的函数解析式；
(2)当△poq的面积最大时。
将△poq沿直线pq翻折后得到△pcq
试判断点c是否落在直线ab上。
并说明理由；
(3)当t为何值时。
poq与△aob相似．
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