一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．
1．9的算术平方根是。
abcd．
2．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124这个数用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．
3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是。
．下列计算正确的是。
a. b. c. d.
．如图，直线，被直线所截，∥，1=∠2，若∠3=36°，则∠4等于。
a. 36° b. 54° c. 72° d. 108°
．某市某一周的pm2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周pm2.5指数的众数和中位数分别是。
a．150，150 b．150，155 c． 155，150 d．150，152.5
第5题图第７题图第８题图。
７. 如图，p为平行四边形abcd的对称中心，以p为圆心作圆，过p的任意直线与圆相交于点m，n．则线段bm，dn的大小关系是。
．如图，已知四边形abcd中，r、p 分别是bc、cd上的点，e、f分别是ap、rp的中点，当点p在cd上从c向d 移动而点r不动时，那么下列结论成立的是。
a.线段ef的长逐渐增大； b.线段ef的长逐渐减小；
c.线段ef的长不变； d.线段ef的长与点p的位置有关．
9．如图，点a、b、c、d都在⊙o上，且四边形oabc是平行四边形，则∠d的度数为。
a. 45° b. 60° c. 75° d. 不能确定。
第9题图第10题图。
10．如图，△oac和△bad都是等腰直角三角形，∠aco=∠adb=90°，反比例函数在第二象限的图象经过点b，且，则k的值。
ab．4c． d．6
二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）
11．函数中自变量的取值范围是 ．
12．因式分解。
13．一次函数的图像与轴交点的坐标是 __
14. 有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_ _
15．如图，在△abc中，∠b＝∠c，ad⊥bc于点d，若ab＝6，cd＝4，则△abc的周长是 ．
第15题图第17题图第18题图。
16．在rt△abc中，∠c=90°，ac=5，bc=12，则sina=__
17．如图，将□abcd折叠，使点a与c重合，折痕为ef.若∠a=60°，ad=4，ab=6，则ae的长为 ．
18．如图，在△abc中，ab＝6，bc＝8，∠acb＝30°，将△abc绕点b按逆时针方向旋转，得到△a1bc1．点e为线段ab中点，点p是线段ac上的动点，在△abc绕点b按逆时针方向旋转的过程中，点p的对应点是点p1，则线段ep1长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．
19．（8分）(1) 计算： (2) 计算：
20． (10分） （1）解方程： （2）化简：
21．（本题满分8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）.请按要求将图甲中的正方形abcd、图乙中的平行四边形abcd分别各自分割成三个三角形，使它们与标号为①，②的三个三角形分别对应全等。
22．（6分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2023年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为a、b、c、d四类．其中，a类表示“非常了解”，b类表示“比较了解”，c类表示“基本了解”，d类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
1）表中的a= ，b= ；
2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为b的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为c的人数约为多少？
23．（7分）魔术师刘谦在2023年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，他创造的“奇迹”给我们带来了很多快乐。请你用数学知识解答下面的问题：
把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌。
面上．1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张． 请用树状图或图表表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和小于7的概率．
24．(8分) 如图，已知在△abc中，ab=15，ac=20，tana=，点p在ab边上，⊙p的半径为定长。当点p与点b重合时，⊙p恰好与ac边相切；当点p与点b不重合时，⊙p与ac边相交于点m和点n．
1）求⊙p的半径；
2）当ap=时，试**△apm与△pcn是否相似，并说明理由．
25．（本题满分8分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表：
1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值。
2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w的值。
26.（本题满分9分）如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于a、c两点，对称轴为直线x=1的抛物线过a、c两点，抛物线与x轴的另一个交点为点b（b在a的左侧），顶点为d.
1） 求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
2） 在x轴上方作矩形pmnq，使m、n（m在n的左侧）**段ab上，p、q（p在q的左侧）恰好在抛物线上，qn与直线ac交于e,当矩形pmnq的周长最大时，求△aen的面积。
27．（本题满分10分）
1）问题发现。
如图1，△abc和△dce都是等边三角形，点b、d、e在同一直线上，连接ae。
填空：∠aec的度数为___
线段ae、bd之间的数量关系为。
2）拓展**。
如图2，△abc和△dce都是等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，点b、d、e在同一直线上，cm为△dce中de边上的高，连接ae.试求∠aeb的度数及判断线段cm、ae、bm之间的数量关系，并说明理由。
3）解决问题。
如图3，在正方形abcd中，cd=2,点p在以ac为直径的半圆上，ap=1，①∠dpc请直接写出点d到pc的距离为。
如图1如图2如图3
28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别是（-2，0）、（0，4）.动点p从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点c以每秒2个单位的速度在y轴上从点b出发运动到点o停止，点c停止运动时点p也随之停止运动。以cp、co为邻边构造平行四边形pcod，**段op的延长线长取点e，使得pe=2.
设点p的运动时间为t秒。
1）求证：①四边形adec是平行四边形；②并求当平行四边形adec为矩形时，t的值。
2）以线段pe为对角线作正方形mpne，点m、n分别在第。
一、四象限。设平行四边形pcod的面积为s.
当点ｍ、ｎ中有一点落在四边形adec的边上时，求出所有满足条件的t的值；
若点ｍ、ｎ中恰好只有一点落在四边形adec的内部（不包括边界）时，直接写出s的取值范围。
2019初三数学中考模拟卷
一 选择题 本大题共10题，每小题3分，共计30分 1 下列实数中，是无理数的为。a 0bcd 3.14 2 计算的结果是。a 2b 2c 4d 4 3 下列四个多项式，能因式分解的是。a a 1b a2 1c x2 4yd x2 6x 9 4 一次函数y 2x 4的图象与y轴的交点坐标是。a 0，...
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一 选择题 本大题共10题，每小题3分，共计30分 二 填空题 本大题共有8小题，每空2分，共16分 三 解答题 本大题共10小题，共计84分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 19 本题共有2小题，每小题4分，共8分 1 原式 1 3分。注 零次方 三角函数...