初三数学《几何计算训练题》 4

班级姓名评分。

一、填空题：（每小题3分，共15分）

°的余角等于。

2、等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于。

3、△abc中，∠a，∠b均为锐角，且有，则△abc是填什么三角形）

4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是。

5、如上图，ac为正方形abcd的对角线，延长ab到e，使ae = ac，以ac为一边作菱形aefc，若菱形的面积为，则正方形的面积为。

二、解答题：

6、有一个角是60°的直角三角形，求它的面积y与斜边x的函数关系是式。（6分）

7、某公园**地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程。（6分）

8、已知：如图，在△abc中，∠c=90，d是bc的中点，de⊥ab，垂足为e，tanb=，ae=7，求de的长。（6分）

9、如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口海里处，甲船从出发，沿方向以海里/时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向以海里/时的速度驶离港口。现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）（6分）

10、如图，四边形abcd为菱形，已知a(0,6)，d(－8,0).

1）求点c的坐标；

2）设菱形abcd对角线ac、bd相交于点e，求经过点e的反比例函数解析式。（8分）

11、如图，在梯形中，，，求的长．（8分）

12、已知在rt△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的角平分线，以ab上一点o为圆心，ad为弦作⊙o

（1）在图中作出⊙o；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：bc为⊙o的切线；

（3）若ac=3，tanb=，求⊙o的半径长．（8分）

13、、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？（6分）

14、如图，在矩形abcd中，ab=6cm,bc=8cm ,⊙0是以bc为直径的圆，点p在ad边上运动（与a、d不重合），bp交⊙0于点q，连结cq。解答下列各题：

1）、设线段bp的长为x(cm)，cq的长为y(cm)。求y与x之间的函数关系式；

2）、求当时，△bqc与△pab的面积比和ap的长。（8分）

15、初三数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大。

小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当ab为1m，长方形框架abcd的面积是m.

2）在图案（2）中，如果铝合金6m，设ab为m，长方形框架abcd的面积为s=__用含的代数式表示）；当ab=__m时，长方形框架abcd的面积s最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为m，设ab为m，当ab=__m时，长方形的框架abcd的面积s最大。

3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律。探索：如图案（4），如果铝合金材料总长度为m，共有条竖档时，那么当竖档ab为多少时，长方形框架abcd的面积最大。

（10分）