家教初三数学基础题训练

（2010龙岩）中考某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买a、b两种篮球共20个供学生训练使用。若购买a种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买a种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元。

1）a、b两种篮球共需单价各多少元？

2）设购买a种篮球x个且a种篮球不少于8个，所需费用为y元，试确定y与x的关。

系式，并求该校购买篮球的最小费用。

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册。

1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x（册）之间的函数关系式；

2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元 )与租书数量x(册)之间的函数关系式；

3）小军选取哪种租书方式更合算？

某商场用2500元购进a、b两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

1)这两种台灯各购进多少盏？

2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进b种台灯多少盏？

20．据统计某外贸公司2023年、2023年的进出口**总额分别为3300万元和3760万元，其中2023年的进口和出口**额分别比2023年增长20%和10%.

1) 试确定2023年该公司的进口和出口**额分别是多少万元；

2) 2023年该公司的目标是：进出口**总额不低于4200万元，其**口**额所占比重不低于60%, 预计2023年的进口**额比2023年增长10%, 则为完成上述目标，2023年的出口**额比2023年至少应增加多少万元？

2023年泉州中考：（13分）如图，等腰梯形花圃abcd的底边ad靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰ab的长为x米。

1)请求出底边bc的长（用含x的代数式表示）；

2）若∠bad=60°, 该花圃的面积为s米2.

求s与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当s=时x的值；

如果墙长为24米，试问s有最大值还是最小值？这个值是多少？

如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，bc∥ad，be⊥ad，斜坡ab长为26米，坡角∠bad=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

1）求改造前坡顶到地面的距离be的长（精确到0.1米）；

2）如果改造时保持坡脚a不动，坡顶b沿bc向左移11米到f点处，问这样改造能确保安全吗？

参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）

甲、乙两条轮船同时从港口a出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛c处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

１）港口a与小岛c之间的距离。

２）甲轮船后来的速度．