2023年初三数学中考模拟试卷

（满分150分，完卷时间120分钟）

一、填空题： (每小题3分，共30分)

1．如果分式有意义，那么x的取值范围是。

2．化简。

3．当时，分式的值为零。

4．如果方程无实数根，那么的取值范围是___

5.已知：一次函数的图象与直线平行，并且经过点。

那么这个一次函数的解析式是。

6. 某校组织初三学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有4个空座位，那么租用大客车的辆数是用m的代数式表示）.

7．△abc中，de//bc交ab于d，交ac于e，若ae:ec=2:3，de=4，则bc的长为___

8．在rtacb中， c=900， a=300，点d（与点a不重合）在边ac上，且ad9．如图，把一个直角三角形绕着角的顶点顺时针旋转，使点与的延长线上的点e重合，这时的度数是。

10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：

(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．

二、选择题：(每小题4分，共40分)

11、下列说法正确的是。

是分数）实数的倒数是 ) 负数没有平方根）绝对值等于本身的数是正数。

12．第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到***人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是( )

a、 b、 c、 d、

13．下列命题中真命题是。

a）任意两个等边三角形必相似b）对角线相等的四边形是矩形；

c）以400角为内角的两个等腰三角形必相似d）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

14．已知点o为直角坐标系原点，圆o的半径为2，点a的坐标是（2，1），则下列关于点a与圆o的位置关系的说法正确的是。

a）在圆内；（b）在圆上c）在圆外d) 不能确定。

15、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（）

a、ｍ＞b、ｍ＜c、ｍ＝d、不能确定。

16、如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中，不正确的是。

当时，它是菱形）当时，它是菱形。

当时，它是矩形 ) 当时，它是等腰梯形。

17、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、正五边形、等腰梯形、菱形四种图案，你认为符合条件的图案是。

a、等边三角形 b、正五边形 c、菱形 d、等腰梯形。

18、二次函数的图象如图，那么点m在。

a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限。

19、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）

a、30吨 b、31吨 c、32吨吨。

20、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的。

展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）

a、 b、 c、 d、

三、解答题（第21题每题5分，第22～23题每题10分，共30分）

21．先化简，再求值：，其中。

解：解方程：

解：22．△abc在直角坐标系内的位置如图所示。

1）分别写出a、b、c的坐标。

2）请在这个坐标系内画出△a1b1c1，使△a1b1c1与△abc关于y轴对称，并写出b1的坐标；

3）请在这个坐标系内画出△a2b2c2，使△a2b2c2与△abc关于原点对称，并写出a2的坐标；；

23．如图，在rt△abc中，∠c=900，sin∠a=，ab=10，已知点d在ac上，且ad=bd。求ac、bc、cd的长。

四、解答题（本大题共3题，每题10分，共30分）

24．***要对初三（1）、（2）班的考试情况进行分析，在两个班里随机抽取了30名学生的考试成绩：87，75，94，60，51，86，73，89，93，67，57，88，82，66，88，88，85，67，91，65，78，89，80，72，78，84，90，64，71，86。

根据上述消息回答下列问题：

1）请填完下面的**；

2）估计这两个班级本次考试成绩在80分及80分以上的占___

3）补全这30名学生考试成绩的频率分布直方图；

4）是否一定能根据这30名学生的成绩估计全区考试成绩？答：__

5） 80～90组的平均分为___中位数为___

25．如图，已知：⊙c的圆心c在x轴上，ab是⊙c的直径，⊙c与y轴交于d、e两点，且。

1）求证：直线fd是⊙c的切线；

2）若oc∶oa=1∶2，de =，求直线fd的解析式。

26．某报亭从报社买进某刊号报纸的**是每份0.6元，卖出的**是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.1元的**退回报社，报社规定在一个月里每天买进的份数必须相同。

1）已知：在3月份，该报亭有20天每天卖出该报纸300份，11天每天卖出该报纸250份，共获利2915元，问该报亭3月份每天从报社买进该报纸多少份？

1）预计：4月份（共30天）有20天每天可以卖出该报纸200份，其余10天每天可以卖出该报纸300份，设该报亭4月份从报社每天买进该报纸t份（200≤t≤300），销售该报纸的利润为y元，求y与t的函数关系式，并指出当t取什么值时，该报亭4月份销售该报纸的利润最大。

五、解答题（本大题共2题，每题10分，共20分）

27. 将二次函数(如图)向右平移1个单位所得的二次函数的图象的顶点为点d，并与轴交于点a. （1）写出平移后的二次函数的对称轴与点a的坐标；

（2）设平移后的二次函数的对称轴与函数的交点为点b，试判断四边形oabd是什么四边形？请证明你的结论；

3）能否在函数的图象上找一点p，使dbp是以线段db为直角边的。

直角三角形？若能，请求出点p的坐标；若不能，请简要说明理由。

28.如图： acb与dce是全等的两个直角三角形，其中acb=dce=900，ac=4，bc=2，点d、c、b在同一条直线上，点e在边ac上。

1）直线de与ab有怎样的位置关系？请证明你的结论；

2）如图（1）若dce沿着直线db向右平移多少距离时，点e恰好落在边ab上，求平移距离dd，；

3）在dce沿着直线db向右平移的过程中，使dce与acb的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为，这个四边形的面积为，求与的函数关系式，并写出它的定义域。

答案。一、1.,2., 9．15°10. 101030，或103010，或301010

二、11．c, 12． b, 13． a, 14． c 15、c 16、d17、c； 18、b19、c；20、a

三、21．解：原式。

当时，原式==

解法一：去分母得。

即整理得所以。

经检验是原方程的解。

解法二：设，

则原方程化为。得解得

当时，，无解；

当时，，得。

经检验是原方程的解。

22．解：（1）a（0，3），b（-4，4），c（-2，1）

2）b1（4，4）

3）a2（0，-3）

23．解：在rt△abc中，∵∠c=900，sin∠a=，ab=10，

又∵sin∠a=，

bc=6ac=8

设cd=x，则bd =ad =8-x，在rt△dbc中，dc2+cb2=db2，即，即cd=

四、24．(1) 6,;4, …2分； (2) 53.3%;

3) 图略 ……2分；（4）不一定

25．（1）证明。

又∵ ∴即。

又∵cd是⊙c的半径 ∴fd是⊙c的切线。

（2）∵ do=de

设oc=m，则oa=2m，cd=3m

在rt△ocd中，cd2=co2+do2

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