中江县2023年九年级诊断考试。
数学试题。第ⅰ卷选择题（36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的。
1. 一件衣服降价10%后售价是270元，成本是原价的60%，则它的成本价是（ ）
a. 200元b. 190元c. 210元d. 180元。
2. 如图①，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，将△ade沿线段de向下折叠，得到图②. 下列关于图②的四个结论中，不一定成立的是（ ）
a. 点a落在bc边的中点处。
b. ∠b+∠dae+∠c=180°
c. △dba是等腰三角形。
d. de∥bc
3. 2023年北京奥运会火炬传递137万公里，火炬手总人数达到21780人，用科学记数法表示21780（保留3个有效数字）为（ ）
a. 2.18×105b. 2.18×104 c. 21.8×103d. 217×102
4. 某种商品的**在第一季度上升了10%，在第二季度下降了（a－5）%（a＞5），但现在仍不低于原价，则a的取值范围是（ ）
a. 5＜a≤25b. a≥25
c. 5＜ad. 5＜a≤35
5. 某住宅小区1月份中1日至6日每天用水量变化情况。
如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
a. 30吨 b. 31吨 c. 32吨 d. 33吨。
6. 若（xy－2）2＋|x－1|=0，求得
的值是（ ）
abcd.7. 已知关于x的函数y=k（x－1)和y=－ x≠0)，它们在同一坐标系内的图像大致是（ ）
8. 对任意实数a、b、c、d，规定一种运算=ad－bc，如=2×4－3×(－1)=11，那么方程2时，x等于（ ）
a. 2 b. －1 c. 不存在满足方程的x d. 前三个答案都不对。
9. 如图所示，把一正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则剩余图形展开后得到的图形是（ ）
10. 火车自2023年6月第一次提速后，速度提高了36千米/小时，现一列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了4小时，已知甲、乙两站的路程是1509千米，若设列车提速前速度是x千米/小时，则根据题意列出方程正确的是（ ）abcd.
11. 如图，在△abc中，d、e是ab边上的点，且ad=de=eb，df∥eg∥bc，则△abc被分成的三部分的面积的比。
s△adf:s四边形degf:s四边形ebcg等于（ ）
a. 1:1:1b. 1:2:3
c. 1:3:5d. 1:4:9
12. 已知二次函数y = ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，有下面。
5个结论：①b = a＋c；②abc＞0；③a＋b＋c＞0；④b2＞4ac；
设一元二次方程ax2＋bx＋c = 0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=－ 其中正确的结论有（ ）
a. 1个b. 2个。
c. 3个d. 4个。
中江县2023年九年级诊断考试。
数学试题。全卷总分表。
第ⅱ卷非选择题（64分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
将解答结果直接填在题中的横线上。
13. 分解因式：（a＋b）3－（a＋b
14. 函数y= 的自变量x的取值范围是。
15. 九年级二班有50名同学，综合素质评价“运动与健康”方面。
的等级统计如扇形图所示，若a、b、c三个等级的平均分分别为。
90分、80分、70分，则该班的平均分是。
16. △abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，若ad=9，bd=4，则cd
17. 已知，如图，正比例函数与反比例函数的图像相。
交于a、b两点，a点坐标为（－3，6），分别以。
a、b为圆心的圆与y轴相切，则图中两个阴影部。
分面积的和为。
18. 如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以第二个正方形。
的对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去……记正方形abcd的边长为=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，写出第n个正方形的边长的表达式是。
三、解答题（共46分）
19.（本题满分5分）计算：
20.（本题满分8分）
在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的红、白两种球共50个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
1）请估计：当n很大时，摸到红球的频率将会接近精确到0.1）
2）假如你摸一次，你摸到白球的概率p（白球。
3）试估算盒子里红、白两种颜色的球各有多少只？
4）若盒子里仅有5个球（3红2白），仍按上述方法摸球两次，求连续两次摸出的都是红球的概率。
21.（本题满分7分）
如图所示，以△abc的三边为边，分别作三个等边三角形。
1）求证：四边形adef是平行四边形；
2）△abc满足什么条件时，四边形adef是菱形？是矩形？（均不证明）
22.（本题满分8分）
已知二次函数图象的顶点为p（2，4），且与直线y = 2x＋m相交于a（4，2）.
试求：（1）m值及二次函数的解析式；
2）该二次函数的图象与直线y = 2x＋m的另一交点b的坐标及△pab的面积。
23.（本题满分8分）
如图，ac是二级水泥路三台至中江（即台中公路）靠北门汽车站外的一段，ae、bf、cd都是南北方向的街道，与台中公路的交叉路口分别是a、b、c. 经测量，国家投资1.5亿元人民币新修的城北中学点d位于震后扩建后更加漂亮的实验中学点a的北偏西45°方向上，也位于北塔寺第一大门（俗称北塔寺牌坊）处点b的北偏西30°方向上，ab=300米，∠dab=15°.
1）求北塔寺第一大门与城北中学的直线距离bd的长；
2）求c、d之间的距离。
24.（本题满分10分）
在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的**为每张60元；（总费用=广告赞助费＋门票费）
方案二：购买门票方式如图所示。
解答下列问题：
1）方案一中，y与x的函数关系式为。
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为当x＞100时，y与x的函数关系式为。
2）如果购买本场足球门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
3）甲、乙两单位分别采用方案。
一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用52000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张。
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