精题试练。
1．如图，在方格纸中，以ab为一边作△abp，使之与△abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有（ ）
a．1个 b．2个
c．3个 d．4个。
2．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
a．y1+y2＞0b．y1﹣y2＞0
c．a（y1﹣y2）＞0 d．a（y1+y2）＞0
3．如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ef是oa的中垂线，分别交ad、oa于点e、f．若ab=6cm，bc=8cm，则△deo的周长= cm．
4．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ．
5．如图，ac是⊙o的直径，ob是⊙o的半径，pa切⊙o于点a，pb与ac的延长线交于点m，∠cob=∠apb．
1）求证：pb是⊙o的切线；
2）当ob=3，pa=6时，求mb，mc的长．
6．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形aboc两边ac、ab分别交于点e、f，点e为ac的中点．
1）如图1，当四边形aboc为正方形，k=2时，bf：fa= ．
2）如图2，当四边形aboc为矩形（ac≠ab），k=2时，bf：fa= ．
3）在（2）中，若k为不等于0的任意实数，bf：fa的值与（1）或（2）相同吗？请证明你的结论．
7．已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点a（﹣1，0）、c（0，3），与x轴交于另一点b，抛物线的顶点为d．
1）求此二次函数解析式；
2）连接dc、bc、db，求证：△bcd是直角三角形；
3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使得△pdc为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
小题狂练。1．下列各式正确的是（ ）
a．20=0 b．|﹣c． =2 d．﹣22=4
2．如图，在正方形网格中有△abc，△abc绕o点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
a． b． c． d．
3．在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（ ）
a．80° b．65° c．60° d．59°
4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）
a．880元 b．800元 c．720元 d．1080元。
5．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=2016．
6．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
7．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 ．
8．已知关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是 ．
9．（1）已知方程=的解为x=2，求a的值．
2）先化简（1﹣）÷再将（1）中a的值代入求它的值．
10．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．
11．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
1）在图1中画出等腰直角三角形mon，使点n在格点上，且∠mon=90°；
2）在图2中以格点为顶点画一个正方形abcd，使正方形abcd面积等于（1）中等腰直角三角形mon面积的4倍，并将正方形abcd分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形abcd面积没有剩余（画出一种即可）．
12．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；
3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．
13．如图，公路ab为东西走向，在点a北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄m；在点a北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄n（参考数据；sin36.
5°=0.6，cos36.5°=0.
8，tan36.5°=0.75，sin23.
6°=0.4，cos66.4°=0.
4，tan21.8°=0.4）．
1）求m，n两村之间的距离；
2）试问村庄n在村庄m的什么方向上？（精确到0.1度）
2023年初三数学周末培优（二）
精题试练。1．如图，在方格纸中，以ab为一边作△abp，使之与△abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
分析】根据全等三角形的判定得出点p的位置即可．
解答】解：要使△abp与△abc全等，点p到ab的距离应该等于点c到ab的距离，即3个单位长度，故点p的位置可以是p1，p3，p4三个，故选c
点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点p的位置．
2．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
a．y1+y2＞0 b．y1﹣y2＞0 c．a（y1﹣y2）＞0 d．a（y1+y2）＞0
分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，|x1﹣2|＞|x2﹣2|，y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，a＜0时，二次函数图象开口向下，|x1﹣2|＞|x2﹣2|，y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．
故选c．点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．
3．如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ef是oa的中垂线，分别交ad、oa于点e、f．若ab=6cm，bc=8cm，则△deo的周长= 13 cm．
分析】根据“矩形的对角线相互平分且相等”的性质和勾股定理求得od=bd=5cm；由线段垂直平分线的性质推知ae=eo，所以△deo的周长=do+ad．
解答】解：如图，∵在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm，ad=bc，ac=bd===10（cm），od=bd=5cm．
又∵ef是oa的中垂线，ae=eo，△deo的周长为：eo+od+ed=od+ad=5+8=13（cm）．
故答案是：13．
4．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 6或7或8 ．
分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．
解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+1+4=6（个）；
2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：
1+2+4=7（个）；
3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：
2+2+4=8（个）．
综上，可得。
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．
故答案为：6或7或8．
点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．
5．如图，ac是⊙o的直径，ob是⊙o的半径，pa切⊙o于点a，pb与ac的延长线交于点m，∠cob=∠apb．
1）求证：pb是⊙o的切线；
2）当ob=3，pa=6时，求mb，mc的长．
分析】（1）根据切线的性质，可得∠map=90°，根据直角三角形的性质，可得∠p+m=90°，根据余角的性质，可得∠m+∠mob=90°，根据直角三角形的判定，可得∠mob=90°，根据切线的判定，可得答案；
2）根据相似三角形的判定与性质，可得==，根据解方程组，可得答案．
解答】（1）证明：∵pa切⊙o于点a，∠map=90°，∠p+∠m=90°．
∠cob=∠apb，∠m+∠mob=90°，∠mbo=90°，即ob⊥pb，pb经过直径的外端点，pb是⊙o的切线；
2）∵∠cob=∠apb，∠obm=∠pam，△obm∽△apm，==
联立①②得，解得，当ob=3，pa=6时，mb=4，mc=2．
点评】本题考查了切线的判定与性质，（1）利用了切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；（2）利用了相似三角形的判定与性质，解方程组．
6．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与四边形aboc两边ac、ab分别交于点e、f，点e为ac的中点．
2023年初三数学周末培优 一
精题试练。1 如图，在rt abc中，c 90 bac 40 ad是 abc的一条角平分线，点e，f，g分别在ad，ac，bc上，且四边形cgef是正方形，则 deb的度数为 a 40 b 45 c 50 d 55 2 如图，点e是菱形abcd边上一动点，它沿a b c d的路径移动，设点e经过的路...
2023年初三数学周末培优 六
中考冲刺狂练。中，点e在ad上，de cd，请仅用无刻度的直尺，按要求作图 保留作图痕迹，不写作法 1 在图1中，画出 c的角平分线 2 在图2中，画出 a的角平分线 2.探索发现。1 数学课上，老师出了一道题 如图1，在rt abc看，c 90 a 22.5 请你在图1中，构造一个合适的等腰直角三...
2023年初三数学培优
1 如图，一次函数y1 x 1的图象与反比例函数的图象交于a b两点，过点作ac x轴于点c，过点b作bd x轴于点d，连接ao bo，下列说法正确的是 a 点a和点b关于原点对称 b 当x 1时，y1 y2 c s aoc s bod d 当x 0时，y1 y2都随x的增大而增大 2.反比例函数y...