班级___姓名___学号___
一、 选择题：
1．如果，那么等于（ ）
a） 3：2; （b） 2：3； （c） 3：5; （d） 5：3.
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得a、b两地相距为40 cm，则a、b两地的实际距离是（ ）
a）800 m; b）8000 m； c）32250 cmd）3225 m.
3. 在下列命题中，真命题是（ ）
a）两个钝角三角形一定相似； （b）两个等腰三角形一定相似；
c）两个直角三角形一定相似d）两个等边三角形一定相似。
4．如图所示，能证明△abc∽△acd的条件是（ ）
ab）;c） cd2=ad·dbd） ac2=ad·ab.
5．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一个三角形的周长是( )
a）4.5; b） 6; （c）9; d） 以上答案都有可能。
6、如图所示，cd为rt△abc斜边上的高，ac：bc=3：2，如果s△adc=9，那么s△bdc等于 （
（a） 2; （b） 3; （c） 4； （d） 5.
二、填空题：
7. 已知线段mn的长度是2cm，点p是线段mn上的**分割点，那么点p所分的两条线段中，较长的线段是cm.
8. 在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de∥bc，如果ad＝8， db＝6，ec＝9，那么ae＝__
9. 在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，cd平分∠acb，de∥bc，如果ac＝10，ae＝4，那么bc＝ .
10. 如图，为平行四边形的边延长线上一点，联结，交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形。
11. 如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 .
12．如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是。
13. 在△abc中，点g为重心，若bc边上的高为6,则点g到bc边的距离为 .
14.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是。
分别是△abc中边ab、ac上的点，若de∥bc，且s△ade =s梯形dbce，则ad:db= .
16.直角三角形abc中，∠a=90°，正方形efgh的四个顶点在三角形的边上，如图。已知be=6，fc=2，则正方形efgh的面积是。
17、如图，在大小为4×4的正方形方格中，△abc的顶点a、b、c在单位。
正方形的顶点上，请在图中画一个△a1b1c1，使△a1b1c1∽△abc（相似比不为1），且点a1、b1、c1都在单位正方形的顶点上。
18．如图ab、cd都是bd的垂线，ab=4，cd=6，bd=14. p是bd上一点，联结ap、cp，所得两个三角形相似，则bp的长是 .
三、解答题：
19、已知：如图， 在△abc中， 点d、e分别在bc、ac上， be平分∠abc, de∥ba． 如果ce=24, ae=30, ab=45, 求de和cd的长．
20、已知：如图4，在梯形abcd中，ab∥cd．且ab=2cd， e、f分别是ab和bc的中点，ef与bd相交于点m．求证：dm=2bm．
21、如图，在单位是1的正方形网格上有、（三角形顶点均在网格交点处），这两个三角形相似吗？如果相似请证明，并求出和的面积比．
22、如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，△aod的面积等于4平方厘米，△boc的面积等于9平方厘米．求梯形abcd的面积．
23．如图10，在等边中，点为上一点，联结，直线与线段、、分别相交于点、、，且。
1）请直接写出图10中所有与相似的三角形（不用证明）；
2）若，试求的值．
24、一块直角三角形木板的一条直角边ab为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的等边三角形桌面，甲、乙两位木匠的加工方法分别如图中（a）、（b）所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）．
25．如图，rt△abc中，∠bac=rt∠，ab=ac=2，点d在bc上运动（不能到点b，c），过d作∠ade=45°，de交ac于e．
1）求证：△abd∽△dce；
2）设bd=，ae=，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）当△ade是等腰三角形时，求ae的长．
26. 如图，rt△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c出发，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接pq．
1）若△bpq与△abc相似，求t的值；
2）连接aq，cp，若aq⊥cp，求t的值；
3）试证明：pq的中点在△abc的一条中位线上．
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