2023年初三数学

射阳县实验初中2023年秋学期期中考试。

初三数学试卷。

考试时间：120分钟卷面总分：150分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．如果向北走3 km记作＋3 km，那么向南走5 km记作（

a．－5 kmb．－2 kmc．＋5 kmd．＋8 km

2．下列计算正确的是（

a．a3＋a3＝a6b．a6÷a3＝a2 c．(a2)3＝a8d．a2·a3＝a5

3．下列调查中，适合采用普查方式的是（）

a．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况。

b．调查射阳河水质情况。

c．调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率。

d．调查《周末卫生》栏目在射阳的收视率。

4．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数是 (

a．100° b．105° c．115° d．120°

5．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）

6．正方形abcd在坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd绕d点顺时针旋转90°后，b点的坐标为（）

a.（－2，2） b.（4，1） c.（3，1） d.（4，0）

7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是。

a． b． c． d．

8. 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形abcdef，一动点p从点a出发沿着a→b→c→d→e 方向匀速运动，最后到达点e.运动过程中△pef的面积(s)随时间(t)变化的图象大致是（）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是＿＿＿

10．据新浪报道，新浪微博在2023年末约拥有***个注册用户，将***用科学记数法表示为＿＿

11．因式分解：2x2-8=＿＿

12．根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝＿＿

13．若2a－b＝2，则6＋8a－4b＝=＿

14．一个周长20 cm的菱形，有一个内角为60°，其较短的对角线长为＿＿＿cm．

15．如图，在矩形abcd中，ad＝5，ab＝4，e是bc上的一点，be＝3，df⊥ae，垂足为f，则tan∠fdc＝＿＿

16．如图，⊙o的半径oa＝10cm，设ab＝16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心o的最短距离为＿＿＿cm．

17．如图，正方形卡片a类，b类和长方形卡片c类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要c类卡片＿＿＿张．

18.对于任意的两个实数对和，规定：当时，有；运算“”为：；运算“”为：．设、都是实数，若，则．

三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

1）计算2）解方程：．

20.（本题满分8分）如图，在△abc中，d是bc边的中点，f、e分别是ad及延长线上的点，cf∥be.

1）求证：△bde≌△cdf.

2）请连结bf、ce，若ab＝ac时，试判断四边形becf是何种特殊四边形，并说明理由。

21．（本题满分8分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．

1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；

2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．

22.（本题满分8分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．

学生帮父母做家务活动时间频数分布表。

1）求的值；

2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；

3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．

23．（本题满分10分）定义为一次函数的特征数．

1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；

2）设点分别为抛物线与x轴的交点，与y轴交于点c，其中a点在原点右侧，且，△abc的面积为3，为原点，求图象过a、c两点的一次函数的特征数．

24.（本题满分10分）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山ab上，测量湖中两个小岛c、d间的距离。从山顶a处测得湖中小岛c的俯角为60°，测得湖中小岛d的俯角为45°.

已知小山ab的高为180米，求小岛c、d间的距离。（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.732）

25．（本题满分10分）如图，ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点d，已知∠d＝30°.

求∠a的度数；

若点f在⊙o上，cf⊥ab，垂足为e，cf＝，求图中阴影部分的面积。

26.(本题满分10分)杰阳公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

未来40天内，前20天每天的**y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y1=t+25（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的**y2（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y2= —t+40（21≤t≤40且t为整数）。

下面我们来研究这种商品的有关问题。

1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；

2）请**未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a＜ 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围。

27．(本题满分12分)已知：四边形abcd中，对角线的交点为o，e是oc上的一点，过点a作ag⊥be于点g，ag、bd交于点f．

1）如图1，若四边形abcd是正方形．求证：oe＝of；

2）如图2，若四边形abcd是菱形，∠abc＝120°．**线段oe与of的数量关系，并说明理由；

3）如图3，若四边形abcd是等腰梯形，∠abc＝α，且ac⊥bd．结合上面的活动经验，**线段oe与of的数量关系为＿＿＿直接写出答案）

28.(本题满分12分)如图1所示，直角梯形oabc的顶点a、c分别在y轴正半轴与轴负半轴上。过点b、c作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点d，与轴交于点e．

1）将直线向右平移，设平移距离cd为(t0)，直角梯形oabc被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线，n点横坐标为4．

求梯形上底ab的长及直角梯形oabc的面积；

当时，求s关于的函数解析式；

2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线bc重合），在直线ab上是否存在点p ，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．

图1图2参***。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9、x（x＋2）（x

三、解答题（96分）

19、（8分）（1）5 （2）x＝4 经检验原方程的解为x＝4

20、（8分）证明：∵cf∥be

cfd＝∠bed

又∠fdc＝∠bde

又∵d是bc边的中点。

∴bd＝cd

bde≌△cdf（aas）

（2）∵△bde≌△cdf

∴df＝de

又bd＝cd

∴四边形becf是平行四边形。

又∵ab＝ac，d为bc中点。

∴ad⊥bc

∴□becf为菱形。

21、（8分）（1）

2）画树状图开始。

共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4种。

这个游戏不公平，对小明有利．（若用列表法则参照给分）

22、（8分）解：（1），．

2）（小时）；

答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时．

3）符合实际．

设中位数为，根据题意，的取值范围是，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．

23、（10分）解：（1）特征数为的一次函数为，2）令y＝0，则x1＝－m，x2＝2

a（2，0），b（－m，0）

令x＝0时，则y＝－2m

c（0，－2m）

又s△abc＝ab·oc

×（2＋m）·2m＝3

解得：m1＝－3（舍去），m2＝1

c（0，－2）

设直线ac的解析式为y＝kx＋b

则解得。y＝x－2

∴特征数为［1，－2］

24、（10分）解：如图，由已知，可得。

∠acb=60°, adb=45°.

∴在rt△abd中，bd=ab

又在rt△abc中，∵tan60°=,即bc=ab.

∵bd=bc+cd, ∴ab=ab+cd.

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