目录。一、小学奥数精题。
二、初中知识衔接。
三、小学总复习。
第一部分——小学奥数精题。
小学奥数方法讲解。
1. 分类思想。
分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。
一共有多少条线段呢？
可分为这样几类：（1）以a为左端点的线段共4条，分别是： ab，ac，ad，ae；
2）以b为左端点的线段共3条，分别是： bc，bd，be；（3）以c为左端点的线段共2条，分别是： cd，ce；（4）以d为左端点的线段有1条，即de一共有线段4+3+2+1=10（条）。
还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。
1）只含1条基本线段的，共4条： ab，bc，cd，de；（2）含有2条基本线段的，共3条： ac，bd，ce；（3）含有3条基本线段的，共2条：
ad，be；（4）含有4条基本线段的，有1条，即ae。
有长度分别为（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？
提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：
a、b只能取1～11的自然数；②三角形任意两边之和大于第三边。
一种 二种 三种 四种 五种 六种 五种 四种 三种 二种 一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种。
2. 化大为小找规律。
对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。
10条直线最多可把一个长方形分成多少块？
提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条。直线能把一个长方形分成几块？
10条直线最多可把一个长方形分成多少块？
第一条直线：分成 2 块第二条直线：分成 2+2=4 块第三条直线：分成 2+2+3=7 块10条直线最多可把一个长方形分成多少块？
我们发现这样的规律： =2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10） =2+54 =56（块）这就是说，10条直线可把长方形分为56块。
3.将未知量具体化。
一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。”
幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？
全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。 苹果总数=两班总人数×6 苹果总数=大班人数×10 所以，大班人数×10=两班总人数×6 设两班100人大班 100×6 ÷ 10=60人小班 100-60=40人 600 ÷ 40=15个
4. 试验。
将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。问剩余部分的管子最少是多少厘米？
提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考，先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米……
1）如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管后没有剩余，那么374应该是4的倍数，因为两种短管的长度36厘米、24厘米都是4的倍数，但374不能被4整除，所以没有剩余不可能。
2）如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米，根据都是偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374（偶数）的条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。
3）如果最后剩下2厘米。这种情况有可能。374÷（36+24）=6……14。
这说明两种都截6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘米长的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36厘米长的，还剩2厘米。
5. 移多补少。
在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。
新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第。
三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？
用四天装配总台数除以4，综合算式为： [50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台）
甲、乙、丙三人一起买了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位）
4角=40分40× 3=120（分）120÷ 8=15（分）15× 5-40=35（分）
6. 等量代换。
曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。
①百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
提示：我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。
这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？
5小=2大。
大换小：8 ÷ 2 × 5=20（时）
小：312 ÷（20+6）=12（立方米）
大：12 × 5 ÷ 2=30（立方米）
7.画图。在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。
几乎所有的数量关系或数学规律都可以用生动形象的示意图来反映 。①a、b、c、d与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，a已经赛了4盘，b赛了3盘，c赛了2盘，d赛了1盘。
问小青已经赛了几盘？
a已经赛了4盘b赛了3盘，c赛了2盘，d赛了1盘。
小青已经比赛了两盘。
8.反过来想。
当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。反过来想，是我们解数学题的一种很好的方法。
1至100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少？
从1至100的和中去掉9的倍数，就是不能被9整除的数的和了 1+2+3+。。100=5050 9 ×（1+2+3+…+11）=594 5050-594=4456
9.分析因果关系。
分析，也就是抓住结果找原因。我们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因果关系的本领。
用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少？
我们先把两次倒水的情况作一次比较。从连瓶重量来看，第二次比第一次重了“600-440=160（克）”，怎么会多160克的呢？
因为第二次比第一次多倒了“5-3=2（杯）”水。这样，我们就容易求出每杯水的重量为：160÷2=80（克）。空瓶重量 600- 80×5=200 （克）
10.假设。
小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题？
假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：
20-3=17（题4×17=68（分）（答对的应得分4×3=12（分）（答错的应扣分68-12=56（分）（实际得分）
某校有100名学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那么，男生比女生多多少名？
假设100名同学都是男生，那么应得分 60×100=6000（分）比实际少得 63×100-6000=300（分）原因是男生平均分比女生少 70-60=10（分）求出女生人数为 300 ÷ 10=30（名）
11.转化。
数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。 一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.
46。这个两位小数是多少？
可转化为一个数的99倍是53.46，求这个数。
12.抓不变量。
数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。
小升初数学衔接教材
第一节 找规律中的变与不变。课前学一学。前言 要学习数学首先要学会预习。所谓预习，就是在课前对要学习的知识有个大体的了解，找疑点 提问题，然后带着问题听课。我把预习数学的方法和步骤编一个顺口溜 先读书 划批注 有缺陷 及时补 多用脑 勤动手 试练习 找疑处。持之以恒先预习，学好数学很容易。1 一只青...
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关于小升初数学衔接，有句俗语 小学考一百，初中不及格。这种情况其实是存在的。很多孩子，小学成绩很优异，奥数也做得很不错，甚至择校成绩也不错，但是进入初中学习后，成绩却始终不理想。初中是人生分岔的关键时期，进入初中以后，每个孩子都站在同一起跑线上，那么如何让孩子在进入初中前不输在起跑线上呢？要想赢在初...