九年级数学质量检测试卷（一）
命题人：潘金城。
一、填空题（1—6题，每空1分题，每题2分，共18分）
2、计算：（x+3）（x-1因式分解：（x+5）2-9
3、函数，自变量x取值范围是当x=7时，y= .
4、已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为 ，面积为 .
5、已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 °，圆锥的侧面积为。
6、如图，在□abcd中，e是ad上的一点，连结ce并延长交ba的延长线于点f，连结be，若ab：af=1：2，则de：
eacde与△fbc的周长之比为 ，△cbe与△cde的面积之比为。
7、日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”与年龄的关系如右图所示， 按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为___
8、如图：在△abo中，oa=ob，ab=2cm，线段ab绕点o旋转一周，则线段ab所扫过区域的面积为cm2.
二、选择题（每题2分，共18分）
9、下列运算中，正确的是。
a． b． c． d．
10、如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是。
a．w17639b．w17936
c．m17639d．m17936
11、如果点（a，-2a）在双曲线上，则此双曲线的图象在。
a. 第。一、二象限 b. 第。
一、三象限 c . 第。
二、四象限 d. 第。
三、四象限。
12、将长为1的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1，则至少需截几次。
a．6次 b．7次c．8次d．9次。
13、如图：把△abc纸片沿de折叠，当点a在四边形bcde的外部时，记∠aeb为∠1，∠adc为∠2，则∠a、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是。
a. ∠1=∠2+∠a b.∠1=2∠2+2∠a
c.∠1=2∠a+∠2 d.2∠1=∠2+∠a
14、某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校。
七、八、九三个年级共有学生800人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。
”乙说：“八年级共有学生264人。”丙说：
“九年级的体育达标率最高。”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是。
a．甲和乙b．乙和丙c．甲和丙 d．甲和乙及丙。
15、如图，在矩形abcd中，de⊥ac于e，设∠ade=α，且cosα=0.6，ab=4，则ad的长为。
a. 3bcd.
16、如图（1），将正方体左上部切去一个小三棱柱（图中m、n都是正方体的棱的中点），得到如图（2）所示的几何体，设光线从正前方、正上方、正左方照（2）中的几何体，被照射到的表面部分面积之和为s前、s上、s左，则。
a. s前=s上=s左 前＜s上=s左c. s上＜s左＜s前 d. s上＜s左=s前。
17、甲、乙两辆摩托车分别从、两地出发相向而。
行，图中、分别表示两辆摩托车与地的距离(千米)与行驶时间（小时）之间的函数关系，则下列说法：①、两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，经过小时，两车相遇．其中正确的有。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出演算步骤）
18．（本小题满分8分）计算或化简：
19．（本小题满分10分）解方程组与不等式组：
四、解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出证明过程）
20．（本小题满分6分）
已知：如图，、、四点在一直线上，，∥且．
求证：（1）≌；
21．（本小题满分7分）
已知：如图，△abc和△ecd都是等腰直角三角形，，d为ab边上一点，求证：（1）△ace≌△bcd；（2）
五、解答题（本大题共2小题，共15分。写出文字说明、画出图形或演算步骤）
22、（本小题满分8分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）本次抽样调查的学生人数是人。
2）每周上网时间在小时这组的频率是。
3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段。
4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？
答：23、（本小题满分7分）如图，有甲、乙两个相同的转盘(每个转盘的盘面都被平均分成六个扇形)．
1）随机转动甲转盘1次，指针指向红色的概率是多少？
2）利用甲、乙两个转盘进行配紫色游戏（一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色）.请你在乙转盘中的6个扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是，并用树状图或列表法验证你的结论。
六、**性学习（共14分）
24、（7分）在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
1）观察图形，填写下列空格：
当n为奇数时，黑色小方块的个数有个；
当n为偶数时，黑色小方块的个数有个；（用含有n的代数式表示）
2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。
25、（7分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做损矩形的直径。
1）识图：如图（1），损矩形abcd，∠abc=∠adc=90°，则该损矩形的直径线段为。
2）**：在损矩形abcd内是否存在点o，使得a、b、c、d四个点都在以o为圆心的同一圆上，如果有，请指出点o的具体位置；
直接写出你所**出的损矩形abcd的两条性质（不能再添加任何线段或点）
性质1性质2
如图（2），三条线段a、b、c.求作相邻三条长顺次为a、b、c的损矩形abcd.（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
七、生活与实践（8分）
26、近年国际石油**猛涨，中国也受其影响，某地区为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油．假设一辆出租车日平均行程为300千米．
（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米．当前的汽油**为4.6元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式．
（2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶15～16千米，当前的液化气**为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示）．
（3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？并利用你所学的知识简单说明使用哪种燃料的出租车对城市的健康发展更有益（用20左右字谈谈感想）．
八、综合运用题（本大题，共3小题，共16分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
27、（8分）若抛物线经过适当的平移后经过点（-1，0）和（2，3）.
1）求平移后抛物线的表达式，并在所给的坐标系内画出其图象；
2）若rt△abc的斜边ab在x轴上，直角顶点c在平移后的抛物线上，a=30°，ac=8，求点a的坐标。
28、（8分）如图：直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点a、b，m（t，0）是x轴上异于a的一点，以m为圆心且过点a的圆记为⊙m.
1）求证：直线ab将⊙m的周长分为1：3两部分；
2）若直线ab被⊙m所截得的弦长为，求t的值；
3）若点n是⊙m上的一点，是否存在实数t，使得四边形abmn为平行四边形？若存在，求出t的值，并写出n的坐标；若不存在，说明理由。
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