北京市怀柔区2023年高级中等学校招生模拟考试（一）
数学试卷 2014.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．- 5的相反数是。
abc． -5d．5
2．***、***从扩大就业等方面保障和增加居民收入，据统计2023年，全国城镇新增就业人数1310万人，将1310用科学计数法表示应为。
a． bc． d．
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，
则的度数等于。
a． b． c． d．
4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为。
abcd．
5．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）．
a．4m b．6m c．8md．12m
6.在下列某品牌t恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是。
7．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的。
a．众数b．中位数 c．平均数d．方差。
8．在矩形abcd中，ab=2，bc=6，点e为对角线ac的中点，点p在边bc上，连接pe、pa.当点p在bc上运动时，设bp=x，△ape的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．函数y= 中自变量x的取值范围是。
10．分解因式：ab2－4a
11．请写出一个在各自象限内，y的值随着x值的增大而减小的反比例函数的表达式。
12．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有个；第2014个图形中直角三角形的个数有个．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．已知：如图，点a、b、c在同一直线上，ad∥ce，ad=ac，∠d=∠cae.
求证：db=ae.
14. 计算：
15.解不等式组：
16．已知，求代数式的值。
17.列方程或方程组解应用题。
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．求原计划每天生产多少台机器。
18．已知：关于的一元二次方程（m>1）．
1）求证：方程总有两个不相等的实数根。
2）为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在平行四边形abcd中，∠abc=45°，e、f分别在cd和bc的延长线上，ae∥bd，∠efc=30°， ab=2.
求cf的长．
20.学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，怀柔区某初三数学老师组织本班学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1)抽样调查的样本容量为___其中步行人数占样本容量的___骑车人数占样本容量的___
2)请将图（1）补充完整．
(3)根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，大约有多少名学生是由家长接送上学的？
21.如图， rt△abc中，∠abc=90°，以ab为直径的⊙o交ac于点d，e为bc边的中点，连接de.
1）求证：de与⊙o 相切。
2）若tanc=，de=2，求ad的长．
22．如图，定义：在rt△abc中，∠c =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.
根据上述角的余切定义，解答下列问题：
1）ctan60°=
2）求ctan15°的值。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=2x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（，0）两点。
1）求此二次函数的表达式。
2）直接写出当-＜x＜1时，y的取值范围。
3）将一次函数 y=(1-m)x+2的图象向下平移m个单位后，与二次函数y=2x2+bx+c图象交点的横坐标分别是a和b,其中a<224．问题：在中，，∠a=100°，bd为∠b 的平分线，**ad、bd、bc之间的数量关系。
请你完成下列**过程：
1）观察图形，猜想ad、bd、bc之间的数量关系为。
2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠abc=∠c=40°后，可进一步推出∠abd=∠dbc度。
3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种**的思路：在bc上截取be=bd，连接de,在此基础上继续推理可使问题得到解决。你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明。
也可以选用其它的方法证明你的猜想。
25.在平面直角坐标系xoy中，已知 a(-2，0)，b(2，0)，ac⊥ab于点a，ac=2，bd⊥ab于点b，bd=6，以ab为直径的半圆o上有一动点p（不与a、b两点重合），连接pd、pc，我们把由五条线段ab、bd、dp、pc、ca所组成的封闭图形abdpc叫做点p的关联图形，如图1所示。
1）如图2，当p运动到半圆o与y轴的交点位置时，求点p的关联图形的面积。
2）如图3，连接cd、oc、od,判断△ocd的形状，并加以证明。
3）当点p运动到什么位置时，点p的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值。
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