石景山区2023年初三统一练习暨毕业考试。
数学试卷。学校姓名准考证号。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是。
2．年月日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球米．将用科学记数法表示应为。
3．如图，直线∥，直线与，分别交于，两点，过点作⊥交直线于。
点，若，则的度数为。
4．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为。
5．若一个多边形的内角和等于外角和的倍，则这个多边形的边数是。
6．在一个不透明的盒子中装有个红球，个黄球和个白球，这些球除了颜色外无其他差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是。
7．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是
abcd8．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车小时后想换乘另一辆公共。
汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路。
程（单位：千米）与时间（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑。
行摩拜单车的平均速度为。
9．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；
②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部。
相交于点；③作射线。
则射线为的平分线。
由上述作法可得≌的依据是。
10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽。
油行驶的最大公里数（单位：），如。
图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下。
的燃油效率情况，下列叙述正确的是。
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式。
12．请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式。
13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高的小明在阳光下的影长是，在同一时刻测得这棵大树的影长是，则此树的高度是 ．
14．如果，那么代数式的值是。
15．某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置为，目。
标的位置为，目标的位。
置为，则图中目标的位置。
可记为。16．首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场年客流量统。
计结果如下表：
根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场年客流量约万人次，你的预估理由是 .
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．计算：．
18．解不等式组：并写出它的所有整数解．
19．如图，在四边形中，∥，是的。
中点，的延长线与的延长线相交于点．
求证：．20．列方程解应用题：
我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑里，驽马平均每天能跑里。现驽马出发天后良。
马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
21．关于的一元二次方程有两个实数根．
1）求的取值范围；
2）若为正整数，求此方程的根．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点．
1）求直线与双曲线的表达式；
2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．
动点是双曲线上的整点，过。
点作垂直于轴的直线，交直线于点，当点位于点下方时，请直接写出整点的。
坐标．23．如图，在□中，过点作⊥
于点，⊥于点，．
1）求证：四边形是菱形；
2）若，，求的长．
24．阅读下列材料：
年月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．
北京自年开展大气监测，至年底，全市已建立监测站点个。
年，北京发布的首个年均浓度值为微克/立方米．
年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、、年均浓度值超标，其中年均浓度值为微克/立方米．
年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、、的年均浓度值分别为微克/立方米、微克/立方米、微克/立方米。与年相比，二氧化硫、二氧化氮、年均浓度值分别下降、、；年均浓度值比年的年均浓度值微克/立方米有较明显改善．
以上数据**于北京市环保局）
根据以上材料解答下列问题：
1）年北京市二氧化氮年均浓度值为微克/立方米；
（2）请你用折线统计图将年北京市的年均浓度值表示出来，并。
在图上标明相应的数据．
25．如图，在四边形中，，平。
分，且点在以为直径的⊙上．
1）求证：是⊙的切线；
2）点是⊙上一点，连接，．若，写出求线段长的思路．
26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形为凹四边形．
2）性质**：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形是凹四边形．
求证：．3）性质应用：
如图3，在凹四边形中，的角平分线与的角平分线交于。
点，若，，则。
4）类比学习：
如图4，在凹四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各边中点得到四边形．若，则四边形是填写序号即可）
27．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．
1）求顶点的坐标；
2）过点且平行于轴的直线，与抛物线。
交于，两点．
①当时，求线段的长；
当线段的长不小于时，直接写出的。
取值范围．28．在正方形中，点是对角线上的动点（与点，不重合），连接．
（1）将射线绕点顺时针旋转，交直线于点。
依题意补全图1；
小研通过观察、实验，发现线段，，存在以下数量关系：
与的平方和等于的平方．小研把这个猜想与同学们进行交流，通
过讨论，形成证明该猜想的几种想法：
想法1： 将线段绕点逆时针旋转，得到线段， 要证，的关系，只需证，，的关系。
想法：将沿翻折，得到，要证，，的关系，只需证，，的关系。
请你参考上面的想法，用等式表示线段，，的数量关系并证明；
一种方法即可）
（2）如图2，若将直线绕点顺时针旋转，交直线于点。小研完成作。
图后，发现直线上存在三条线段（不添加辅助线）满足：其中两条线段的平。
方和等于第三条线段的平方，请直接用等式表示这三条线段的数量关系。
29．在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：
点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“隔离直线”．
如图，直线是函数的图象。
与正方形的一条“隔离直线”．
（1）在直线，，中，是图函数的图象与正方形。
的“隔离直线”的为。
请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”
的表达式。2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶。
点的坐标是，⊙的半径为．是否存在与⊙的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；
3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心．若存在直线是函数的图象与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围．
15 2019初三数学一模题 石景山
北京市石景山区2014年初三统一练习暨毕业考试。一 选择题 本题共32分，每小题4分 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1 8题的相应位置上 1 的相反数是 abcd 2 清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字52450...
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