北京市石景山区2023年初三第二次统一练习。
数学试卷。第ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内．
1．的倒数是（ ）
a．5bcd．
2．某省去年底森林面积为2801700公顷，将2801700用科学记数法表示应为（ ）
a．28017×102 b．2.8017×106 c．28.017×105 d．0.28017×107
3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案。现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）
abcd. 1
4．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
abcd．或。
5．如图，已知△abc中，∠b=50°，若沿图中虚线剪去。
b，则∠1+∠2 等于（ ）
a. 130b. 230°
c. 270d. 310°
6．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场。
的手扶电梯示意图．其中ab、cd分别表示。
地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已。
知∠abc=135°，bc的长约是m，则乘电。
梯从点b到点c上升的高度h是（ ）m．
a．6bcd．
7．下面一组数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：个/分钟）．
该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
a．180， 180， 178b．180， 178， 178
c．180， 178， 176.8d．178， 180， 176.8
8．在平面直角坐标系中，矩形的位置如图1所示，点的坐标为，点的坐标为，点d的坐标为．矩形以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动时间为（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是( )
第ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式。
10．已知二次函数的图象的顶点在轴右侧，则的一个值可为只需写出符合条件的一个的值）.
11．已知与是反比例函数图象上的两个点．则的值。
12．如图，已知直线l：y=x，过点a1（1，0）
作x轴的垂线交直线l于点b1，以a1 b1为。
边作正方形a1 b1 c1 a2，过点a2作x轴的。
垂线交直线l于点b2，以a2 b2为边作正方。
形a2 b2 c2 a3，…；则点a5的坐标为 ，点cn的坐标为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解：14．解不等式组．
解：15．已知：如图，点c是线段ab的中点，ce=cd，∠acd=∠bce,求证：ae=bd．
证明：16．已知当时，的值为，求当时， 的值．
解：17．已知关于的方程．
1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直
角三角形的周长．
解：18．北京某郊区景点门票**：**票每张40元，学生票每张是**票的半价。小明和小华两家人买了12张门票共花了420元，求两家人的学生和**各有几人？
解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图1，在△oab中，∠oab=90°，∠aob=30°，ba=2．以ob为边，向外作等边△obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e．
1）求证：四边形abce是平行四边形；
2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长．
解：20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京。
市年生产总值统计图的一部分．
请你根据以上信息解答下列问题：
1）根据北京市2009--2023年生产总值年增长率，请计算出2023年北京市年生产总值是结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；
2）若从2023年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于2023年的2倍，至少要到___年．（填写年份）
3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你**2023年北京地区的生产总值多少百亿元？
解： 21．如图，在△中，，以为直径的⊙交于点，
是的中点．（1）求证：直线与⊙相切；
（2）连结并延长交⊙于点、
交的延长线于点，连结，若=,求的长。
解：22．阅读下列材料：
小明同学遇到了这样一个问题：如图，m是边长为a的正方形abcd内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点m），使它们将正方形abcd的面积分割成面积相等的四个部分。
小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目。如图2，o是边长为a的正方形abcd的中心，将以点o为顶点的直角绕点o任意旋转， 且直角两边与ba，cb相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值。
可以类比此问题解决。
1)请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为___
参考小明同学的想法，解答问题：
2)请你在图3中，解决原问题
3）如图4.在四边形abcd中，ab∥cd，ab+cd=bc，点p是ad的中点，如果ab=a，cd=b，且b>a，那么在边bc上存在一点q，使pq所在直线将四边形abcd的面积分成相等的两部分，请你画出该直线，保留作图痕迹。
解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23. 关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值时，方程总有一个根大于；
（2）若函数与x轴有且只有一个交点，求的。
值；（3）在（2）的条件下，将函数的图象沿直线翻折，得到新的函数图象．在轴上分别有点(t，0)， 0，2t)，其中，当线段与函数图象只有一个公共点时，求的值．
解：24．将△绕点顺时针旋转得到△，的延长线与相交于点，连接．
1）如图1，若==，请直接写出与的数量。
关系；2）如图2，若＜=，猜想线段与的数量关。
系，并证明你的猜想；
3）如图3，若＜，（为常数），请直接写出的值。
（用含、的式子表示）．
解： 25．在平面直角坐标系xoy中，射线l:.点a是第一象限内一定点，，射线oa与射线l的夹角为30°.
射线l上有一动点p从点o出发，以每秒个单位长度的速度沿射线l匀速运动，同时x轴上有一动点q从点o出发，以相同的速度沿x轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）用含t的代数式表示pq的长。
（2）若当p、q运动某一时刻时，点a恰巧**段pq上，求出此时的t值。
（3）定义m抛物线：顶点为p，且经过q点的抛物线叫做“m抛物线”.若当p、q运动t秒时，将△pqa绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“m抛物线”上，求此时t的值。
解：（1）
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