石景山区2014-2015学年初三综合练习。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．的相反数是。
abcd．
2．将用科学记数法表示为。
abc． d．
3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字，，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是。
abc． d．1
4．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是。
a．爱b．国c．善 d．诚。
5．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为。
a． b． c． d．
6．如图，△abc中，∠c=90°，∠b=60°，ac=，点d在ac上，以cd为直径作⊙o与ba相切于点e，则be的长为。
a． b．
c．2d．3
7．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：
设两同学得分的平均数依次为，，得分的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是。
a．， b．，
c．， d．，
8．等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为。
a． b． c． d．或。
9．如图，等边△abc及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为3，则阴影部分的面积为。
a． b． c． d．
10．在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点的坐标是（0,2），点的坐标是（，2），点和点是两个动点，其中点从点出发沿以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点后停止，同时点从点出发沿折线→以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动，设、两点的运动时间为，的面积是，下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是。
abcd二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式。
12．分式的值为零的条件是。
13. 如图，四边形abcd为矩形，添加一个条件。
可使它成为正方形。
14．如图所示，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为。
15．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山距离为米的处，然后沿着射线退后到点，这时恰好在镜子里看到山头，利用皮尺测量米，若小宇的身高是米，则假山的高度为。
16．在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，已知在函数上有一点（均为整数），过点作轴于点，轴于点，当时，矩形内部（不包括边界）有个整点，当时，矩形内部有个整点，当时，矩形内部有个整点，当时，矩形内部的整点最多．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：如图，是的平分线，是上一点，且于，于，．求证：．
18．计算：
19．用配方法解方程：
20．若，求代数式的值．
21．在平面直角坐标系中，是坐标原点；一次函数图象与反比例函数的图象交于、．
1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2）求的面积。
22．列方程或方程组解应用题。
小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买4根荧光笔和8个笔记本需要100元，若购买8根荧光笔和4个笔记本需要80元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在中，，分别是边、的中点，、是边上的三等分点，连接、且延长后交于点，连接、
1）求证：四边形是平行四边形。
2）若，，，求：四边形的面积。
24．2023年，移动电商发展迅速。以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分。
2023年“移动电商行业用户规模2023年“移动电商行业用户规模”统计图。
增长率统计图。
请根据以上信息解答下列问题：
1）2023年10月“移动电商行业用户规模”
是___亿台；（结果精确到0.1亿台）
并补全条形统计图；
2）2023年9-12这三个月“移动电商行业用户规模”
比上个月增长的平均数为___亿台，若按此平。
均数增长，请你估计2023年1月“移动电商行业。
用户规模”为___亿台．（结果精确到0.1亿台）
3）2023年某电商在双11共售出手机12000台，则c品牌手机售出的台数是___
25． 如图，点在⊙上，
于点，，，为延长线上。
一点，且，.
1）求证：是⊙o的切线；
2）若点是弧的中点，且交于点，求的长．
26．阅读下面材料：
小玲遇到这样一个问题：如图1，在等腰三。
角形中，于点，求的长．
小玲发现：分别以，为对称轴，分别作出△，△的轴对称图形，点的对称点分别为，，延长，交于点，得到正方形，根据勾股定理和正方形的性质就能求出的长．（如图2）
请回答：的长为 ，的长为 ；
参考小玲思考问题的方法，解决问题：
如图3，在平面直角坐标系中，点，，点是△的外角的角平分线和的交点，求点的坐标．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．已知关于的方程．
1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；
2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点，得到抛物线．将抛物线向下平移后经过点进而得到新的抛物线，直线经过点和点，求直线和抛物线的解析式；
3）在直线下方的抛物线上有一点，求点到直线的距离的最大值．
28．如图1，点为正方形的中心．
1）将线段绕点逆时针方向旋转，点的对应点为点，连结，请依题意补全图1；
2）根据图1中补全的图形，猜想并证明与的关系；
3）如图2，点是中点，△是等腰直角三角形，是的中点，绕点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过。
程中的最大值．
29．对于平面直角坐标系中的点，定义一种变换：作点关于轴对称的点，再将向左平移个单位得到点，叫做对点的阶“”变换．
1）求的阶“”变换后的坐标；
2）若直线与轴，轴分别交于两点，点的阶“”变换后得到点，求过三点的抛物线的解析式；
3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与轴交于，若在抛物线对称轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标．
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