2024年房山区初三统一练习二。
数学。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1. 4的算术平方根是。
a．16 b．2 c．﹣2 d．±2
2. 舌尖上的浪费让人触目惊心！ 据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为***千克，把***用科学记数法表示为。
a．5×1010 b． 50×109 c． 5×109 d．0.5×1011
3. 计算的结果是。
a. b. cd.
4. 如图，bc⊥ae于点c，cd∥ab，∠b=55°，则∠dce等于。
a.35° b. 45° c.55° d.65°
5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
6.如图，ab为⊙o的直径，弦cdab，垂足为点e，连接oc，若cd=6，oe=4，则oc等于。
a．3 b．4 c．5d．6
7.有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．若其中一位同学想知道自己能否进入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的。
a.方差 b.平均数 c.众数d.中位数。
8. 如图，ad、be是△abc的两条中线，则等于。
a．1:2 b．2:3 c．1:3 d．1:4
9. 学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：
由上述对话可知，一班和二班的人数分别是。
a． 45，42 b．45，48c．48，51 d．51，42
10. 如图，在矩形abcd中，ab=2，点e在边ad上，∠abe=45°，be=de，连接bd，点p**段de上，过点p作pq∥bd交be于点q，连接qd．设pd=x，△pqd的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是。
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式。
12.若分式有意义，则x的取值范围是。
13.如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，点h是af的中点，那么ch的长是。
14.如图1，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为cm2.
15.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数恰好对应图中第三行的数字．请认真观察此图，写出。
的展开式= ．
16．正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点b1的坐标是；
点bn的坐标是 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．计算：.
18．已知，求的值。
19．已知：如图，c是ae的中点，bc=de，bc∥de．
求证：∠b=∠d
20. 解方程：
21.如图，矩形oabc, a（0，5），c（4，0）,正比例函数的图象经过点b．
1）求正比例函数的表达式；
2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边bc围成的阴影区域bnm如图所示，请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界）．
22.列方程或方程组解应用题。
几个小伙伴打算去**厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23.已知：如图，在矩形abcd中，e是bc边上一点，de平分，ef∥dc交ad边于点f，连结bd.
1) 求证：四边形fecd是正方形；
2) 若求的值。
24.网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
1）这次抽样调查中共调查了人；
2）请补全条形统计图；
3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是。
4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
25.如图，ab是⊙o的直径，点c是⊙o上一点， ad⊥ dc于d, 且ac平分∠dab，延长dc交ab的延长线于点p，弦ce平分∠acb，交ab于点f，连接be．
1）求证：pd是⊙o的切线；
2）若，，求线段pc的长．
26.在平面内，将一个图形以任意点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形，再以为中心将图形放大或缩小得到图形，使图形与图形对应线段的比为，并且图形上的任一点，它的对应点**段或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做旋转角，叫做相似比。 如图1中的线段便是由线段经过得到的。
1）如图2，将△abc经过☆后得到△，则横线上“☆”应填下列。
四个点、、、中的点。
2）如图3，△ade是△abc经过得到的，，
则这个图形变换可以表示为。
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27.已知关于x的一元二次方程(k≠0).
1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
2）点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求a，b两点的坐标及k的值；
3） 设（2）中所求抛物线与y轴交于点c，问该抛物线上是否存在点e，使得，若存在，求出e点坐标，若不存在，说明理由。
28.在△abc中，ab＝bc=2，∠abc＝90°，bd为斜边ac上的中线，将△abd绕点d
顺时针旋转α(0°＜α180°)得到△efd，其中点a的对应点为点e，点b的对应点为点f.
be与fc相交于点h.
1）如图1，直接写出be与fc的数量关系。
2）如图2，m、n分别为ef、bc的中点。求证：mn=;
3）连接bf，ce，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段bf、ce与ac之间的数量关系。
29.如图1，若抛物线l1的顶点a在抛物线l2上，抛物线l2的顶点b也在抛物线l1上(点a与点b不重合)，我们把这样的两抛物线l1、l2互称为“友好”抛物线。
1）一条抛物线的“友好”抛物线有___条。
a . 1 b. 2 c. 3 d. 无数。
2）如图2，已知抛物线l3：与y轴交于点c，点c关于该抛物线对称轴的对称点为d，请求出以点d为顶点的l3的“友好”抛物线l4的表达式；
3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为，请直接写出与的关系式为。
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