延庆县2024年初三第二次模拟试卷。
数学。一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。
1．的倒数是。
abcd．
2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓
度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为。
a．9.63×10－5 b．96.3×10－6 c．0.963×10－5d．963×10－4
3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转。若这三种可能性大小相同，则这辆汽车经过该十字路口继续直行的概率为
abcd.
4. 我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：
则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是。
a．29，30 b．30，29c．30，31d．30，30
5．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是。
6. 如图，⊙o的半径为2，点为⊙o上一点，弦于点，
则的度数是。
a．55b．60° c．65° d．70°
7．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为。
a．6π b．4π c．3π d．2
8．如图：等边△abc中，边长ab=3，点d**段bc上，点e
在射线ac上，点d沿bc方向从b点以每秒1个单位的速度。
向终点c运动，点e沿ac方向从a点以每秒2个单位的速度。
运动，当d点停止时e点也停止运动，设运动时间为t秒，若。
d、e、c三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是。
abcd 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．把代数式分解因式。
10. 若代数式可化为，则的值是
11．如图，点a、b、c在直径为的上，则图中阴影部分的面积等于结果中保留）
12. 用长为1cm的根火柴可以拼成如图（1）所示的个边长都为1cm的菱形，还可以拼成如图（2）所示的个边长都为1cm的菱形，那么用含的代数式表示，得到。
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13．（本题满分5分）计算：
14．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中。
15．（本题满分5分）解方程：
16．（本题满分5分）
如图， △和△均为等腰直角三角形，, 连接、.
求证：.17．（本题满分5分）
已知：如图，在四边形中，，，
求的长．四、 解答题（共2道小题，共10分）
18. 已知：如图，直线与双曲线交于a、b两点，且点a的坐标为（）．
1）求双曲线的解析式；
2）点c（）在双曲线上，求△aoc的面积；
3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点p, 使△aoc
的面积等于△aop的面积的三倍。请直接写出所有符。
合条件的点p的坐标．
19. （本题满分5分）
已知：在⊙o中，ab是直径，cb是⊙o的切线，连接ac与⊙o交于点d,1) 求证：∠aod=2∠c
2) 若ad=8，tanc=，求⊙o 的半径。
五、解答题（本题满分5分）
20．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题：
1）补全图一和图二；
2）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
六、解答题（共2道小题，共10分）
21. （本题满分6分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线oabd、线段ef分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
1）求s2与t之间的函数关系式；
2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
这时他们距离家还有多远？
22. （本题满分4分）阅读下面材料：
阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△abc（其中∠bac是一个可以变化的角）中，ab=2，ac=4，以bc为边在bc的下方作等边△pbc，求ap的最大值。
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点b为旋转中心将△abp逆时针旋转60°得到△a’bc,连接，当点a落在上时，此题可解（如图2）．
请你回答：ap的最大值是 ．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰rt△abc．边ab=4,p为△abc内部一点，
则ap+bp+cp的最小值是结果可以不化简）
七、解答题（本题满分7分）
23. 已知：关于x的一元二次方程。
1)若此方程有实根，求m的取值范围；
2)在(1)的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
3)在(2)的前提下，二次函数与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆p,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆p只有两个交点时，求出b的取值范围。
八、解答题（本题满分7分）
24. （1）如图1：在△abc中，ab=ac，当∠abd=∠acd=60°时，猜想ab与bd+cd数量关系，请直接写出结果。
2）如图2：在△abc中，ab=ac，当∠abd=∠acd=45°时，猜想ab与bd+cd数量关系并证明你的结论；
3）如图3：在△abc中，ab=ac，当∠abd=∠acd=（20°≤≤70°）时，直接写出ab与bd+cd数量关系(用含的式子表示)。
九、解答题（本题满分8分）
25. 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xoy中，a、c两点的坐标分别为a(4,2)，c(n,-2)（其中n＞0），点b在x轴的正半轴上．动点p从点o出发，在四边形oabc的边上依次沿o—a—b—c的顺序向点c移动，当点p与点c重合时停止运动．设点p移动的路径的长为l，△poc的面积为s，s与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形odef是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m
（2）求b、c两点的坐标及图2中of的长；
3）若om是∠aob的角平分线，且点g与点h分别是线段ao与射线om上的两个动点，直接写出hg+ah的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。
图3以下为草稿纸。
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