北京市朝阳区九年级综合练习（二）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．某种埃博拉病毒（ebv）长0.000 000 665nm左右．将0.000 000 665用科学记数法表示。
应为。a．0. 665×10-6b．6.65×10-7 c．6.65×10-8 d．0. 665×10-9
2．下列二次根式中，能与合并的是。
abcd．
3．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是
abcd 4．如图，在△abc中，d为ab边上一点，de∥bc交ac于点e，若，ae=6，则ec的长为。
a . 6b. 9
c. 15d. 18
5．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个。
白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中。
大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是。
a . 10b. 14c. 16d. 40
6．某射击教练对甲、乙两个射击选手的5次成绩（单位：环）进行了统计，如下表。
设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为、，射击成绩的方差分别为、，则下列判断中正确的是
ab． =cd． =
7．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点o为圆心，5为半径的圆的一部分，m是⊙o中弦cd的中点，em经过圆心o交⊙o于点e，若cd=6，则隧道的。
高（me的长）为。
a．4b．6
c．8d．9
8．某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器。
模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出。
水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和。
出水量是两个常数．容器内的蓄水量y（单位：l）与时间x
单位：min）之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的。
蓄水量为。a. 22b. 25c. 27d. 28
9. 如图，点m、n分别在矩形abcd边ad、bc上，将。
矩形abcd沿mn翻折后点c恰好与点a重合，若。
此时=,则△amd′ 的面积与△amn的面积的比为。
a．1:3b．1:4
c．1:6d．1: 9
10. 如图，矩形abcd中，e为ad中点，点f为bc上的动点（不。
与b、c重合）．连接ef，以ef为直径的圆分别交be，ce
于点g、h. 设bf的长度为x，弦fg与fh的长度和为y，则。
下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是。
abcd二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式的值为0，则x的值为。
12．分解因式。
13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底。
面圆的半径为 ．
14. 如图，△abc中，ab=ac，ad是bc边中线，分别以点a、c为圆心，以大于ac长为半径画弧，两弧交点分别为点e、f，直线ef与ad相交。
于点o，若oa=2，则△abc外接圆的面积为 ．
15．如图，点b**段ae上，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到△abc≌△abd，那么这个条件可以是 (要求：
不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可 )．
16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四。
边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，be⊥ce于点e，ad⊥ce于点d.
求证：be=cd．
18．计算：．
19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
20．已知，求的值．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数。
的图象交于a (-3，1)，b (1，n)两点。
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设直线ab与y轴交于点c,若点p在x轴上，使。
bp=ac，请直接写出点的坐标．
22．列方程或方程组解应用题：
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，点f在□abcd的对角线ac上，过点f、 b分别作ab、
ac的平行线相交于点e，连接bf，∠abf=∠fbc+∠fcb．
1）求证：四边形abef是菱形；
2）若be=5，ad=8，，求ac的长。
24．某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况。下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：
说明：40---55分为不合格，55---70分为合格，70---85分为良好，85---100分为优秀）
请根据以上信息，解答下列问题：
1）表中的a= ，b= ；
2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质。
良好及以上的人数为 ．
25．如图，⊙o是△abc 的外接圆，ab= ac ，bd是⊙o
的直径，pa∥bc，与db的延长线交于点p，连接ad．
1）求证：pa是⊙o的切线；
2）若ab=，bc=4 ，求ad的长．
26．阅读下面材料：
小凯遇到这样一个问题：如图1，在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ac=4，bd=6，∠aob=30°，求四边形abcd的面积．
小凯发现，分别过点a、c作直线bd的垂线，垂足分别为点e、f，设ao为m，通过计算△abd与△bcd的面积和使问题得到解决（如图2）．
请回答：（1）△abd的面积为 （用含m的式子表示）．
（2）求四边形abcd的面积．
参考小凯思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于。
点o，ac=a，bd=b，∠aob=（0°＜＜90°），则四边形。
abcd的面积为用含a、b、的式子表示）．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. 已知：关于的一元二次方程．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为，（其中＞）．若是关于的函数，且。
求这个函数的表达式；
3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使，则自变量的取值范围为 ．
28．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果ab=bc,∠abc=60°,∠apc=30°,连接。
pb，那么pa、pb、pc之间会有怎样的等量关系呢？
经过思考后，部分同学进行了如下的交流：
小蕾：我将图形进行了特殊化，让点p在ba延长线上（如图1），得到了一个猜想：
pa2+pc2=pb2 .
小东：我假设点p在∠abc的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△pab 后得到△p′cb ,并且可推出△pbp′ ,pcp′ 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法。
这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：
1）如图2，点p在∠abc的内部，pa=4，pc=，pb= .
用等式表示pa、pb、pc之间的数量关系，并证明。
2）对于点p的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明。
29.如图，顶点为a（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点p在该图象上，op交其对称轴l于点m，点m、n关于点a对称，连接pn，on.
1）求该二次函数的表达式；
2）若点p的坐标是（－6,3），求△opn的面积；
3）当点p在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：
① 求证：∠pnm＝∠onm；
若△opn为直角三角形，请直接写出所有符合。
条件的点p的坐标。
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