北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷2011.6
学校姓名准考证号。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2的倒数。
abc．–2d．2
2．为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到2 000 000元。 其中2 000 000用科学记数法表示为。
a． bc． d．
3．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是。
a．10b．9c．8d．7
4．四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为。
abcd．
5．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为。
a．26，26b．26，26.5
c．26.5，26d．26.5，26.5
6．如图，△mbc中，∠b=90°，∠c=60°，mb=，点a在mb上，以ab为直径作⊙o与mc相切于点d，则cd的长为
a． b． c．2d．3
7．有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为
a．6b．7
c．8d．9
8．如图(甲)，扇形oab的半径oa=6，圆心角∠aob=90°，c是上不同于a、b的动点，过点c作cd⊥oa于点d，作ce⊥ob于点e，连结de，点h**段de上，且eh=de．设ec的长为x，△ceh的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是。
abc． d.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若二次根式有意义，则x的取值范围是。
10．若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是 ．
11．若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
12．如图，扇形cab的圆心角∠acb=90°，半径ca=8cm，d为弧ab的中点，以cd为直径的⊙o与ca、cb相交于点e、f，则弧ab的长为 cm，图中阴影部分的面积是 cm2．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：.
14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
15．解分式方程。
16．如图，直线与x轴交于点a，与 y轴交于点b.
1)求点a、b的坐标；
2)若点p在直线上，且横坐标为-2，求过点p的反比例函数图象的解析式。
17．已知：如图，正方形abcd的边长为6，将其绕点a顺时针旋转30°得到正方形aefg，fg与bc相交于点h.
1)求证：bh=gh；
2)求bh的长．
18．列方程或方程组解应用题：
如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园abcd，为了节约材料，花园的一边ad靠着原有的一面墙，墙长为8米（ad<8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边ab的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，△abc内接于⊙o，bc是⊙o的直径，oe⊥ac，垂足为e，过点a作⊙o的切线与bc的延长线交于点d，sind=，od=20．
(1)求∠abc的度数；
(2)连接be，求线段be的长。
20．为了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题：
1)本次调查共抽取了名学生；
2)在图①中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是 %；
3)请将图②补充完整；
4)该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有名．
21．如图，一艘船在a处测得北偏东60°的方向上有一个小岛c,当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达b处后，测得小岛c在其北偏东15°的方向上，求此时船与小岛之间的距离bc.(,结果保留整数)
22．阅读材料并解答问题。
如图①，以rt△abc的直角边ab、ac为边分别向外作正方形abde和正方形acfg，连结eg，可以得出结论△abc的面积与△aeg的面积相等。
1)在图①中的△abc的直角边ab上任取一点h，连结ch，以bh、hc为边分别向外作正方形hbde和正方形hcfg，连结eg，得到图②，则△hbc的面积与△heg的面积的大小关系为 .
2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是 .
3)如图④，点a、b、c、d、e都在同一直线上，四边形x、y、z都是正方形，若图形总面积是m，正方形y的面积是n，则图中阴影部分的面积是 .
图图图图④五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．若△abc和△ade均为等边三角形，m、n分别是be、cd的中点．
1)当△ade绕a点旋转到如图①的位置时，求证：cd=be，△amn是等边三角形；
2) 如图②，当∠eab=30°，ab＝12，ad=时，求am的长．
24．在△abc中，d为ab边上一点，过点d作de∥bc交ac于点e，以de为折线，将△ade翻折，设所得的△a’de与梯形dbce重叠部分的面积为y.
1)如图(甲)，若∠c=90°，ab=10，bc=6，，则y的值为 ；
2)如图(乙)，若ab=ac=10，bc=12，d为ab中点，则y的值为 ；
3)若∠b=30°，ab=10，bc=12，设ad=x.
求y与x的函数解析式；
y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由。
图(甲图(乙备用图
25．已知抛物线经过点a(5,0)，且满足bc=0，b(1)求该抛物线的解析式；
2)点m在直线上，点p在抛物线上，求当以o、a、p、m为顶点的四边形为平行四边形时的p点坐标。
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