2016 年北京市西城区中考年级二模试卷。
数学。一、选择题（本题共 30分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．调查显示，2016 年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（ ）
a． 1.15×10 9 b．11.5×10 7 c．1.15×10 8 d． 1.15 8
2．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（ ）
3．下列各式中计算正确的是（ ）
4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上。
灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（ ）
5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角。
形，则放大前后的两个三角形的面积比为（ ）
a．1:2 b．1:4 c．1:8 d．1:16
6．如图，ab 是⊙o 的一条弦，直径cd⊥ab 于点e．若ab=24，oe=5，则⊙o 的半径为（ ）
a．15 b．13
c．12 d．10
7．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的a 处前往相距2km 的b 处，则相对于a 处来说，b 处的位置是（ ）
a．南偏西50°，2km
b．南偏东50°，2km
c．北偏西40°，2km
d．北偏东40°，2km
8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则a 和b 分别代表的是（ ）
a．分式，因式分解 b．二次根式，合并同类项。
c．多项式，因式分解 d．多项式，合并同类项。
9．某商店在节日期间开展优惠**活动：购买原价超过 200 元的商品，超．过．200 元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：
元）的函数关系的图象如图所示，则超过200 元的部分可以享受的优惠是（ ）
a．打八折 b．打七折 c．打六折 d．打五折。
10．一组管道如右上图1 所示，其中四边形abcd 是矩形，o 是ac 的中点，管道由ab，bc，cd，da，oa，ob，oc，od 组成，在bc 的中点m 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则机器人的行进路线可能为（ ）
a．a→o→d b．b→o→d c．a→b→o d．a→d→o
二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）
11．若＝0 ,则xy的值为 ．
12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为 ．
13．有一张直角三角形纸片，记作△abc，其中∠b＝90° .按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形 adec 中，若∠1＝165°，则∠2的度数为 °.
14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10 分）：
你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由。
答： 组（填“甲”或“乙”），理由是 .
15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），.按此规律，第5对有序数对为 ；若在平面直角坐标系xoy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为 .
16．在平面直角坐标系xoy 中，点a 的坐标为（1，0），p 是第一象限内任意一点，连接po，pa，若∠poa＝m°，∠pao＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点p 的“双角坐标”.例如，点（1，1）的。
双角坐标”为（45°，90°）.
1）点， 的“双角坐标”为 ；
2）若点p 到x 轴的距离为，则m+n 的最小值为 ．
三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）
17．计算：.
18．如图，在△abc 中，d 是 ab边上一点，且dc=db.点 e在 cd的延长线上，且∠ebc ＝∠acb .
求证：ac=eb
19．先化简，再求值：，其中x ＝－1．
20．如图，在□abcd 中，对角线ac，bd 相交于点o，ab=5，ac=6，bd=8．
1）求证：四边形abcd 是菱形；
2）过点a 作ah⊥bc 于点h，求ah 的长．
21．已知关于x 的方程．
1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
2）设此方程的两个根分别为，其中．若，求 m的值．
22．列方程或方程组解应用题：
为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功。
的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4 盒，乙种原料3 盒；生产。
一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000 盒。
和30000 盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？
23．在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于。
点a（1，3）和b（－3，m）．
1）求反比例函数和一次函数y2＝ax＋b的表达式；
2）点c 是坐标平面内一点，bc∥x 轴，ad⊥bc 交直线bc 于点d，连接ac．若ac= cd，求点c 的坐标．
24．如图，四边形abcd 内接于⊙o，点e 在cb 的延长线上，连接ac，ae，∠acb=∠bae=45°
1）求证：ae 是⊙o 的切线；
2）若 ab=ad，ac= 2，tan∠adc＝3，求 cd的长．
25．阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老。
年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老。
年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人。
口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15—64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
2011—2014 年全国人口年龄分布图。
2011—2014 年全国人口年龄分布表。
根据以上材料解答下列问题：
1）2011 年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m 的值为 ；
2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人。假设0—14 岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.
5%，15—64 岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0—14 岁。
人口约为亿，“老年人口抚养比”约为 ；（精确到1%）
3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10 年。
内，假设出生率显著提高，这 （填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．
26．【**函数的图像与性质】
1）函数的自变量x 的取值范围是 ；
2）下列四个函数图像中，函数的图像大致是 ；
3）对于函数，求当x ＞ 0时，y的取值范围．
请将下面求解此问题的过程补充完整：
解： ∵x＞0
∴y拓展运用】
4）若函数，则y 的取值范围是 ．
27．在平面直角坐标系xoy中，抛物线c1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的顶点在x 轴上，直线l : y2 = x + 5与x 轴。
交于点a.1）求抛物线c1 : y1 = ax2 - 4ax - 4的表达式及其顶点坐标；
2）点b是线段oa上的一个动点，且点b的坐标为(t,0).过点b作直线bd ⊥x轴交直线l于点d，交抛物线c2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 于点e.
设点d的纵坐标为m，点e.设点e的纵坐标为n ，求证：m≥n
3）在（2）的条件下，若抛物线c2 : y3 = ax2 - 4ax - 4 + t 与线段bd有公共点，结合函数的图象，求t 的取值范围。
28．在等腰直角三角形abc中，ab = ac，∠bac=90°.点p为直线ab上一个动点（点p不与点a,b
重合），连接pc，点d在直线bc上，且pd = pc. 过点p作pe ^ pc，点d,e在直线ac的同侧，且pe = pc，连接be.
1）情况一：当点p**段ab上时，图形如图1 所示；
情况二：如图2，当点p在ba的延长线上，且ap < ab时，请依题意补全图2；．
2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：
求证：∠acp=∠dpb；
用等式表示线段bc,bp,be之间的数量关系，并证明。
29．在平面直角坐标系 xoy中，对于点p(x, y)，以及两个无公共点的图形w1和w2，若在图形w1
和w2上分别存在点m (x1, y1 )和n (x2, y2 )，使得p是线段mn的中点，则称点m 和n被点p“关联”，并称点p为图形w1和w2的一个“中位点”，此时p,m,n三个点的坐标满足x ＝，y ＝
1）已知点a(0,1)，b(4,1)，c(3,-1)，d(3,-2)，连接ab,cd.
对于线段ab和线段cd，若点a和c被点p“关联”，则点p的坐标为 ；
线段ab和线段cd的一“中位点”是q （2,－）求这两条线段上被点q“关联”的两个点的坐标；
2）如图 1，已知点r(－2,0)和抛物线w1 : y = x2 - 2x，对于抛物线w1上的每一个点m ，在抛物线w2上都存在点n，使得点n和m 被点r“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线w2；
3）正方形efgh的顶点分别是e(-4,1)，f(-4,-1)，g(-2,-1)，h(-2,1)， t 的圆心为t(3,0)，半径为1.请在图2 中画出由正方形efgh和 ⊙ t 的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积。
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