芜湖一中2019初三数学

芜湖一中2023年高一自主招生考试。

数学试卷。一、选择题（每题6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）

1．某同学编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。若输入，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是：

a．3b．4c．8d ．9

2．已知，则的值为：

a． 3b．4c．5d．6

3．函数y＝的最小值是：

a． b．3c．1d．5

4．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc＝45°，翻折梯形abcd，使点b重合于点d，折痕分别交边ab、bc于点e、f.若ad＝2，bc＝6，则△adb的面积等于：

a．2b．4c．6d．8

5．如图，⊙p与y轴相切于点c（0，3），与x轴相交于点a（1，0），b（9，0）. 直线y=kx3恰好平分⊙p的面积，那么k的值是：

abcd．2

6．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论其中所有正确结论的序号是：

abcd．①②

二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）

7．方程的解是。

8．如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，且ce=2be，△def的面积等于2,则此矩形的面积等于。

9．已知、是实数且满足，设m=，则m的取值范围是。

10．已知，则的值等于。

11．如图，△abc中，ab＝ac=bc，p为三角形内一点，pa，pb＝1，pc，△abc的面积是。

12．如图，同心圆的半径为6，8，ab为小圆的弦，cd为大圆的弦，且abcd为矩形，若矩形abcd面积最大时，矩形abcd的周长为。

三、解答题（本大题共5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）

13．（本小题12分）现有一根5米长的木料，根据需要，将把这根木料截成17cm和27cm的两种备用材料若干，结果恰好截完而没有剩余（接头损耗忽略不计），问这两种材料各截了多少根？

14．（本小题14分）已知：方程7x2－(k+13)x+k2－k－2=0的两个实数根x1,x2满足：015．（本小题15分）如图所示，在梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠d＝90°，bc＝cd＝6，∠abe＝45°，若ae＝5， 求ce的长。

16．（本小题15分）如图，平面直角坐标系中，a（1,0），b（0,1）d为ab上任意一点，cd⊥be，求的最小值。

17．（本小题16分）如图（1），在直角坐标系中放入一个边长ab长为6,bc长为10的矩形纸片abcd,b点与坐标原点o重合。将纸片沿着折痕ae翻折后，点d恰好落在x轴上，记为f。

1）求折痕ae所在直线与x轴交点的坐标；

2）求过d,f的直线解析式；

3）将矩形abcd水平向右移动个单位，则点b坐标为（），其中。如图（2）所示，连接oa，若△oaf是等腰三角形，求的值 。

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