2019金华一中自主招生数学试卷

发布 2020-05-16 10:20:28 阅读 6996

a. 4<c<25 b. 2<c<5 c. 5<c<32 d.<c<

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)

10、如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率是。

11.定义新运算“※”如下:当a≥b时,a※b=ab+b,当a≤b时,a※b=ab-a,若(2x-1)※(x+2)=0,则x

12、如图,a、b是双曲线y= (k>0)上的点,a、b两点的横坐。

标分别为m、2m,线段ab的延长线交x轴于点c,若△aoc的面积为4,则k的值为。

13.符号“”表示一种运算,它对一些数的运算如下:,…利用以上运算的规律写出n为正整数。

14.已知实数满足x2+y2=1,则2x+y的最大值为。

三、解答题(本大题共3小题,共50分。)

15.(本题14分)已知关于x的一元二次方程2x2 -4nx-2n=1和x2-(3n-1)x+2n2-3n=2,问是否存在这样的n值,使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一整数根?若存在,求出这样的n值;若不存在,请说明理由。

16、(本题18分)如图,rt△abc中,∠c=90°,bc=6,ac=8.点p,q都是斜边ab上的动点,点p从b 向a运动(不与点b重合),点q从a向b运动,bp=aq.点d,e分别是点a,b以q,p为对称中心的对称点, hq⊥ab交ac于点h.当点e到达顶点a时,p,q同时停止运动.设bp的长为x,△hde的面积为y.

1)求证:△dhq∽△abc;

2)求y关于x的函数解析式,并求y的最大值;

3)当x为何值时,△hde为等腰三角形?

17. (本题18分)如图,在△abc中,ab=ac=5,bc=6,点d为ab边上的一动点(d不与a、b重合),过点d作de∥bc,交ac于点e.把△ade沿直线de折叠,点a落在点处.连结,设ad=,△ade的边de上的高为.

1)求出与的函数关系式;

2)若以点、b、d为顶点的三角形与△abc相似,求的值;

3)当取何值时,△是直角三角形.

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