一、选择题。
1．（3分）在﹣0.3168中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）
2．（3分）如图，线段af中，ab=a，bc=b，cd=c，de=d，ef=e．则以a，b，c，d，e，f为端点的所有线段长度的和为（ ）
3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点p（ac，b）所在象限是（ ）
4．（3分）如图，四边形abcd中，∠a=∠c=90°，∠abc=60°，ad=4，cd=10，则bd的长等于（ ）
5．（3分）给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（ ）
6．（3分）如图，⊙o1与⊙o2外切于p，⊙o1，⊙o2的半径分别为2，1．o1a为⊙o2的切线，ab为⊙o2的直径，o1b分别交⊙o1，⊙o2于c，d，则cd+3pd的值为（ ）
二、填空题。
7．（5分）已知，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m一定不通过第象限．
8．（5分）如图，在△abc中，ab=ac，ad=ae，∠bad=60°，则∠edc
9．（5分）如图，在直角△abc中，ab=ac=2，分别以a，b，c为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边bc围成的图形（图中阴影部分）的面积为。
10．（5分）分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2
11．（5分）如图：四边形efgh是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于a，b两点的位置上．试问，怎样撞击白球a，才能使白球a先碰撞台边gh，再碰撞fg，经两次**后再击中黑球b？
将白球a移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）
12．（5分）有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有两位学生参加的概率为。
13．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），则方程3x﹣2[x]+4=0的解为。
14．（5分）如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图．o是其秒针的转动中心，m是秒针的另一端，om=8cm，l是过点o的铅直直线．现有一只蚂蚁p在秒针om上爬行，蚂蚁p到点o的距离与m到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁p被秒针om携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是cm．
三、解答题。
15．（12分）已知a、b两地相距45千米，骑车人与客车分别从a、b两地出发，往返于a、b两地之间．如图中，折线表示某骑车人离开a地的距离y与时间x的函数关系．客车8点从b地出发，以45千米/时的速度匀速行驶．（乘客上、下车停车时间忽略不计）
在阅读如图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？
试问：骑车人何时与客车第二次相遇？（要求写出演算过程）．
16．（12分）如图1：等边△ade可以看作由等边△abc绕顶点a经过旋转相似变换得到．但是我们注意到图形中的△abd和△ace的关系，上述变换也可以理解为图形是由△abd绕顶点a旋转60°形成的．于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转60°形成的．
利用上述结论解决问题：如图2，△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，△abd，△ace，△bfc都是等边三角形，求四边形adfe的面积；
图3中，△abc∽△ade，ab=ac，∠bac=∠dae=θ，仿照上述结论，推广出符合图3的结论．（写出结论即可）
17．（12分）在三角形abc中，∠c=90°，∠a，∠b，∠c对应的边分别是a，b，c，其中a﹣b=2，cd⊥ab于d，bd﹣ad=2，求△abc三边的长．
18．（12分）按下面规则扩充新数：已有a和b两个数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．
求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
能否通过上述规则扩充得到新数5183？并说明理由．
19．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相交于点a，b，已知点a的坐标为（1，4），点b在第三象限内，且△aob的面积为3（o为坐标原点）．
求实数k的值；
求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；
设抛物线与x轴的另一个交点为d，e点为线段od上的动点（与o，d不能重合），过e点作ef∥ob交bd于f，连接be，设oe的长为m，△bef的面积为s，求s于m的函数关系式；
在③的基础上，试说明s是否存在最大值？若存在，请求出s的最大值，并求出此时e点的坐标；若不存在，说明理由．
2023年理科实验班自主招生考试数学试卷（一）
参***与试题解析。
一、选择题。
1．（3分）在﹣0.3168中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）
2．（3分）如图，线段af中，ab=a，bc=b，cd=c，de=d，ef=e．则以a，b，c，d，e，f为端点的所有线段长度的和为（ ）
3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点p（ac，b）所在象限是（ ）
4．（3分）如图，四边形abcd中，∠a=∠c=90°，∠abc=60°，ad=4，cd=10，则bd的长等于（ ）
5．（3分）给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（ ）
6．（3分）如图，⊙o1与⊙o2外切于p，⊙o1，⊙o2的半径分别为2，1．o1a为⊙o2的切线，ab为⊙o2的直径，o1b分别交⊙o1，⊙o2于c，d，则cd+3pd的值为（ ）
2023年理科实验班自主招生考试数学试卷 二
参 与试题解析。一 选择题 每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分30分 1 3分 已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2 b2 c2 2abc 2 3分 已知abc 1，a b c 2，a2 b2 c2 3，则的值为 3 3分 设x2 px q 0的两实根为 而以 2，2为根的一元二次方程...
2023年理科实验班自主招生考试数学试卷 一
参 与试题解析。一 选择题。1 3分 在 0.3168中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是 2 3分 如图，线段af中，ab a，bc b，cd c，de d，ef e 则以a，b，c，d，e，f为端点的所有线段长度的和为 3 3分 二次函数y ax2 bx c的图...
2023年高中理科实验班招生考试理科试卷
2012年高中理科实验班招生考试理科综合试卷。物理部分 70分 一 单项选择题 每小题3分，共24分 1 在我国的许多地方，过春节人们喜爱放鞭炮 如图。1所示 下面是四位同学关于这件事的观点，你觉得。谁的观点最正确 a 小芮 放鞭炮能增加节日的喜庆气氛，鞭炮声不能。算作噪声。b 小嘉 放鞭炮虽然可以...