福州一中2023年高中招生（面向福州以外地区）
综合素质测试数学试卷。
满分100分，考试时间60分钟）
学校姓名准考证号。
注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上．
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）
1．右图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（★★
ab． c． d．
2．下列计算：①；
其中正确的个数有（★★
abcd．
3．某救灾募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中人捐款统计如下表：
设这人捐款数的众数为，中位数为，平均数为，则下列各式正确的是（★★
a． b． c． d．
4．如右图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，则该。
圆弧所在圆的圆心坐标为（★★
a． b． c． d．无法确定
5．如右图，在中，，经过点且。
与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线。
段长度的最小值是（★★
a． b． c． d．
6．定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是（★★
a．1b．2c．3d． 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
7．化简的结果为 ★★
8．如图，在两面墙之间有一根底端在点的竹竿，当它靠在一。
侧墙上时，竹竿的顶端在点；当它靠在另一侧墙上时，竹竿。
的顶端在点．已知，，米，则的高度为★★★米．（墙面垂直地面）
9．若实数满足，则的最小值是★★★
10．如图，△的三边长分别为、、，与都。
是△的外角平分线，、是直线上两点，且于，于，则的长等于★★★
11．下面为杨辉三角系数表，它的作用之一是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．
则。12．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：
“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是★★★
三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）
13．（本小题满分12分）
如图，矩形中，是边上的一点，连接、． 沿翻折后，点恰好落在上，记为点．
ⅰ）求证：≌；
ⅱ）若，,求矩形的面积．
14．（本小题满分14分）
如图，双曲线与直线有且只有一个公共点，轴于，直线交轴于点．
ⅰ）求点的横坐标；
ⅱ） 已知的面积等于，若有一动点从原点开始移动，假定其每次只能向上或向右移动个单位长度（向上和向右的。
可能性相同）．求次移动后，该点在直线上的概率．
15．（本小题满分14分）
已知二次函数的图像与轴交于、两点，其顶点为．
ⅰ）根据图像，解不等式；
ⅱ）若点在二次函数的图像上，试问：线段上。
是否存在点，使得？若存在，求出点坐。
标；若不存在，说明理由．
福州一中2023年高中招生（面向市区以外）
综合素质测试数学参***。
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
三、解答题（本大题共3小题，满分40分）
13．(ⅰ证明：沿翻折得到，分。
又矩形中， ，分。
在与中，分。
ⅱ)中， =设=,则=，…分，在中， ，解得分。
分。14、（ⅰ解：联立，得．
∵双曲线与直线有且只有一个公共点，∴,即，分，．
解得：， 即点横坐标为1．……分。
ⅱ）∵直线的方程为，
令得：与轴交点为分。
又，轴， ∴
又， 即。解得： ．
∴ 直线的方程为分。
动点从原点出发每次向上或向右移动1个单位，根据树状图知有8种可能结果：
其对应的坐标分别是：
分。其中恰好在直线上的共有3种，该点在直线上的概率分。
15．(ⅰ函数图象的对称轴为直线，∴、两点关于直线对称，又点的坐标为， ∴点的坐标为分。
①当时，抛物线的开口向上，∴不等式的解集为或；……分。
②当时，抛物线的开口向下，∴不等式的解集为分。
ⅱ）∵都在此函数图象上，即；
即．∴此二次函数的解析式为：
函数图象的顶点为．……分。
假设线段上存在点，使得，过作轴于，过作轴于．
∵， 为等腰直角三角形分。
同理分。又 ，分，即， 解得．
线段上存在点，使得分。
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