2023年雅礼中学自主招生考试。
科学素养（数学）测试题。
命题人：李明利。
注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了a、b、c、d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）
1、有一正方体，六个面上分别写有数字，有三个人从不同的角度观察的。
结果如图所示。如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为
a．3b．7c．8d．11
2、右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用）
由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车。
票**，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票**。下面。
给出四个图像（如图所示）则。
a．①反映了建议（2），③反映了建议（1） b．①反映了建议（1），③反映了建议（2）
c．②反映了建议（1），④反映了建议（2） d．④反映了建议（1），②反映了建议（2）
3、已知函数，并且是方程的两个根，则。
实数的大小关系可能是。
a． b． c． d．
骆驼家教84444544，长沙市第一品牌家教。
4、记=，令，称为，，…这列数的“理想数”。已知，，…的“理想数”为2004，那么8，，，的“理想数”为
a．200b．2006c．2008d．2010
5、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后。
与直径交于点，若，且，则的。
长为 abcd．4
6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给a、b、c、d四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将a、b、c、d四个维修点的这批配件分别调整为件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为。
abcd．
二、填空题(每小题6分，共48分)
7、若表示不超过的最大整数（如等），则。
8、在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为___
9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是。
10、已知抛物线经过点a(4,0)。设点c（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点d,使得的值最大，则d点的坐标为。
11、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为。
12、已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为。
13、按下列程序进行运算（如图）
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若，则运算进行___次才停止；若运算进行了次才停止，则的取值范围是。
三、解答题（本大题共5小题，）
15、已知：如图在rt△abc中，斜边ab＝5厘米，bc＝厘米，ac＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。
求和b的值；
与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。
设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？
16、已知⊙过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作⊙的切线交轴于点。
求的值； 如图，设⊙与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点（与点不重合），连接并延长、交⊙于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。
17、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：
一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为千米/时，二分队的行进速度为千米/时。
若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到a镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？
若=4千米/时，二分队和一分队同时赶到a镇，二分队应在营地休息几小时？
18、如图是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。
在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。
求证：； 若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。
19、定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。
其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。
如以正方形的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同。
的向量：、、由于和是相等向量，因此只算一个）。
作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
作个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
共n个正方形。
作个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量， 可以作出不同向量的个数记为，试求的值；
图三。 作个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量， 可以作出不同向量的个数记为，试求的值。
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关于开展 校外第二课堂 致家长的一份信。家长朋友们 大家好！交城县青少年校外活动中心自2010年暑期正式开班以来，我们结识了越来越多的青少年和家长朋友，得到了社会方方面面的大力支持，让中心能够茁壮成长起来。在此，中心全体教职员工对大家给予中心的支持表示衷心的感谢！又是一年暑假的来临，如何让孩子过一个...