北京市西城区2023年初三二模试卷。
数学 2011. 6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是。
a．3bcd．
2．2023年，我国国内生产总值（gdp）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为。
a． b． c． d．
3．⊙o1的半径为3cm，⊙o2的半径为5cm，若圆心距o1o2=2 cm，则这两圆的位置关系是。
a．内含 b．外切 c．相交 d．内切。
4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是。
a．四边形 b．五边形 c．六边形 d．八边形。
5．某鞋店试销一种**女鞋，销售情况如下表所示：
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是。
a．平均数 b．众数c．中位数d．方差。
6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是。
7．下图的长方体是由a，b，c，d 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是。
8．在平面直角坐标系xoy中，点p在由直线，直线和直线所围成的。
区域内或其边界上，点q在x轴上，若点r的坐标为，则的最小值为。
abc． d．4
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式 m3 – 4m
10．函数中，自变量的取值范围是。
11．如图，两同心圆的圆心为o，大圆的弦ab与小圆相切，切点为p．
若两圆的半径分别为2和1，则弦长ab若用阴影部分。
围成一个圆锥（oa与ob重合），则该圆锥的底面半径长为。
12．对于每个正整数n，抛物线与x轴交于an，bn两点，若表示这两点间的距离，则用含n的代数式表示）； 的值为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： ．
14．已知：如图，直线ab同侧两点c，d满足，
ac=bd，bc与ad相交于点e．
求证：ae=be．
15．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解。
16．已知，，求代数式的值．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数。
的图象交于，两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△aob的面积．
18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：
1）参加植树的学生共有人；
2）请将该条形统计图补充完整；
3）参加植树的学生平均每人植树棵．（保留整数）
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
20．如图，在梯形中，∥，连结并延长到，使，作，交的延长线于点．
1）求的值；（2）求的长．
21．已知：如图，bd为⊙o的直径，点a是劣弧bc的中点，ad交bc于点e，连结ab.
（1）求证。
2）过点d作⊙o的切线，与bc的延长线交于点f，若ae=2，ed=4，求ef的长．
22题是个好题。
22．如图1，若将△aob绕点o逆时针旋转180°得到△cod，则△aob≌△cod．此时，我们称△aob与△cod为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△abc是锐角三角形且ac＞ab，点e为ac中点，f为bc上一点且bf≠fc（f不与b，c重合），沿ef将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．
请分别按下列要求用直线将图2中的△abc重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．
（1）在图3中将△abc沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；
2）在图4中将△abc沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；
3）在图5中将△abc沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为钝角三角形．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为。
x1，x2，则，．
解决下列问题：
已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2．
1）填空： 0，a 0，c 0；（填“＞”或“＝”
2）利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；
3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．
24．如图1，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝9cm，bc＝12cm．在rt△def中，∠dfe＝90°，ef＝6cm，df＝8cm．e，f两点在bc边上，de，df两边分别与ab边交于g，h两点．
现固定△abc不动，△def从点f与点b重合的位置出发，沿bc以1cm/s的速度向点c运动，点p从点f出发，在折线fd—de上以2cm/s的速度向点e运动．△def与点p同时出发，当点e到达点c时，△def和点p同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．
1）当t＝2时，ph= cm ，dg = cm；
2）t为多少秒时△pde为等腰三角形？请说明理由；
3）t为多少秒时点p与点g重合？写出计算过程；
4）求tan∠pbf的值（可用含t的代数式表示）．
25．如图1，在平面直角坐标系xoy中，以y轴正半轴上一点（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点b，使ab=4k (k为正整数)，并在l下方作∠abc =120°，bc=2oa ，线段ab，oc的中点分别为d，e．
（1）当m=4，k=1时，直接写出b，c两点的坐标；
（2）若抛物线的顶点恰好为d点，且de=，求抛物线的解析式及此时cos∠ode的值；
（3）当k=1时，记线段ab，oc的中点分别为d1，e1，当k=3时，记线段ab，oc的中点分别为d3，e3，求直线的解析式及四边形的面积（用含m的代数式表示）．
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