顺义区2024年九年级第二次统一练习。
数学试卷。一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．16 的算术平方根是。
abcd．
2. 如果一个角等于，那么它的补角等于。
abcd．
3．若点与点关于轴对称，则的值分别是。
abcd．
4. 把多项式分解因式，结果正确的是。
a． b． cd．
5. 下列计算正确的是。
a． b． c． d．
6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是。
abcd．7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为。
a． b． c． d．
8．如图，正方形的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形的边连续翻转（小正方形起始位置在边上），那么这个小正方形翻转到边的终点位置时，它的方向是。
abcd．
二、填空题（本题共16分， 每小题4分）
9. 若分式的值为零 , 则。
10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
本次问卷调查抽取的样本容量为___表中m的值为___
11. 已知两圆内切，圆心距，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为 [,
12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）．
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13．计算：
14.求不等式组的正整数解。
15. 已知，求代数式的值。
16. 已知：如图，四边形是平行四边形，于，于。
求证：.17. 列方程或方程组解应用题：
在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的倍．求甲、乙两班各有多少人？
18．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴的交点为，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若．
1）求直线的解析式和反比例函数的解析式；
2）．求的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，矩形abcd中，，，点p是ad边上一个动点，,交于点，对应点也随之在上运动，连结．
1）若是等腰三角形，求的长；
2）当时，求的长．
20. 已知：如图，是的直径，,切于点垂足为交于点．
1）求证：;
2）若， 求的长．
21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．
1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是
米3，众数是米3，中位数是米3；
3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每。
月的用水量是多少米3？
22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等， 有， 解得．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；
2）如图5，是由边长分别为和的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.
五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）
23．已知关于的方程。
1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；
2）若为整数，且抛物线与轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；
3）若直线与（2） 中的抛物线没有交点，求的取值范围。
24． 已知：如图，内接于，为的直径，, 点是上一个动点，连结、和，与相交于点， 过点作于， 与相交于点，连结和。
(1) 求证：;
2）如图1，若， 求证：；
3) 如图2，设， 四边形的面积为，求与之间的关系式。
25．已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，对称轴是．
1）求该抛物线的解析式；
2）点是线段上的动点，过点作∥，分别交轴、于点p、，连接．当的面积最大时，求点的坐标；
3）在（2）的条件下，求的值。
初三数学一模题答案 顺义
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