顺义区2019届初三第一次统一练习。
数学试卷。学校名称姓名准考证号。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是。
abcd．2．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是。
a． b． c． d．
3．如左图所示，该几何体的主视图是。
4．如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是
a．五边形b．六边形c．七边形 d．八边形。
5．已知点 ( 在第二象限，则的取值范围是
abc． d．
6．如图，处在处的北偏东45°方向，处在处的北南偏西15°方向，则等于。
a．30° b．45° c．50° d．60°
7．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为。
abcd．
8．如图，点a、c、e、f在直线l上，且ac=2，ef=1，四边形abcd，efgh，efnm均为正方形，将正方形abcd沿直线l向右平移，若起始位置为点c与点e重合，终止位置为点a与点f重合．设点c平移的距离为x，正方形abcd的边位于矩形mngh内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为。
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．分解因式。
10．已知：、为两个连续的整数，且，则 ．
11．已知，则的值为 ．
12．如图，等边三角形内接于⊙o，点在⊙o上，,则 .
13．下图是北京市2023年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是。
14．如图，de为△abc的中位线，点f在de上，且∠afb＝90°，若ab＝6，bc＝8，则ef的长为___
15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：
有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为。
16．利用***可以进行身份识别．某校建立了一。
个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑。
色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一。
行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以。
转换为该生所在班级序号，其序号为。
如图1中的第一。
行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为。
表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识。
别图案，请问应该把标号为①、②的正方形中的只填序号）涂成黑色．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题， 每小题6分，第题，每小题7分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17.计算：.
18.已知，求代数式的值 .
19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
已知：直线l及直线l外一点p.
求作：直线pq,使得pq⊥l.
作法：如图，1 在直线l上取一点a，以点p为圆心，pa长为半径画弧，与直线l交于另一点b；
2 分别以a，b为圆心，pa长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点q；
3 作直线pq.
所以直线pq为所求作的直线。
根据小明设计的尺规作图过程，1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2）完成下面的证明。
证明：连接pa，pb，qa，qb.
pa=pb=qa=qb，四边形apbq是菱形填推理的依据）．
pq⊥ab填推理的依据）．
即pq⊥l．
20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。
1）求m的取值范围；
2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值。
21.已知：如图，四边形是矩形，，，于点．
1）求证：四边形是平行四边形；
2）若，，求的长 .
22．已知：如图，ab是⊙o的直径，点c是⊙o上一点，点p在ab的延长线上，且∠a=∠p=30．
1）求证：pc是⊙o的切线；
2）连接bc，若ab=4，求△pbc的面积．
23．在平面直角坐标系xoy中，直线与双曲线 ()的一个交点为a(m，2)，与轴交于点b ，与轴交于点。
1）求点b的坐标及k的值；
2）若点在轴上，且的面积为16，求点的坐标。
24．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖。
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩在70≤x＜80这一组的是：
请根据所给信息，解答下列问题：
1）a= ，b= ；
2）请补全频数分布直方图；
3）这次比赛成绩的中位数是 ；
4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖， 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？
25．有这样一个问题：**函数的图象与性质．
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了**．
下面是小亮的**过程，请补充完整：
1）函数中自变量x的取值范围是。
2）下表是y与x的几组对应值．
求的值 ；
3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是。
②该函数的图象与过点（2，0）且平行于轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．
26.在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，，点为抛物线的顶点。
1）求点和顶点的坐标；
2）将点向左平移4个单位长度，得到点，求直线的表达式；
3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围。
27．已知：如图，在△abc中，ab >ac，∠b=45°， 点d是bc边上一点，且ad=ac，过点c作cf⊥ad于点e，与ab交于点f．
1）若∠cad=α，求∠bcf的大小（用含α的式子表示）；
2）求证：ac=fc；
3）用等式直接表示线段bf与dc的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，a、b为平面内不重合的两个点，若q到a 、b两点的距离相等，则称点q是线段ab的“似中点”.
1)已知a(1，0)，b(3，2)，在点d(1，3)、e(2，1)、f(4，-2)、g(3，0)中， 线段ab的“似中点”是点。
2)直线与x轴交于点m，与y轴交于点n.
求在坐标轴上的线段mn的“似中点”；
若⊙p的半径为2，圆心p为(t，0)，⊙p上存**段mn的“似中点”，请直接写出t的取值范围。
72019顺义初三数学一模试题
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