2023年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）
数学试卷 2019.5
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 据央广***，近年来，数字技术推动数字**兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字**在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益。将3200 000 000 000用科学计数法表示应为。
abcd.
2. 如图所示，数轴上点a关于原点对称点表示的数是。
a. 2b. ﹣2
c. ±2d. 0
3．如图，ab∥cd，da⊥ce于点a．若∠d=35°，则∠eab的度数为。
a.35° b.45°
c. 55d.65°
4.如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是。
abcd.5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是。
abcd．
6. 如图，△abc的内切圆⊙o与ab，bc，ca分别相切于点d，e，f，且ad=2，△abc的周长为14，则bc的长为。
a．3 b．4 c．5 d．6
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲仍发长安。问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安。现乙先出发2日，甲才从长安出发。问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程为。
a. b. c. d.
8. 2023年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆。 当时，中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的l2点（第二拉格朗日点）附近，沿l2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施。
如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，l2点到月球的平均距离约为6.5万公里。某刻，测得线段cl2与al2垂直，∠cbl2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离ac方法正确的是。
a．ac2=(6.5sin56°)2+44.52
b．ac2=(6.5tan56°)2+44.52
c．ac2=(6.5cos56°)2-44.52 d．ac2=(6.5cos56°)2+6.52
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是。
10. 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为。
11.分解因式。
12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为cm2．
13.化简代数式，正确的结果为 .
14.如图，在△abc中，de∥ab，de分别与ac，bc交于d，e两点。
若△abc与△dec的周长比为3:2， ac=6，则 dc
15.如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北
方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系。
规定： 一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基。
地a处的坐标是（2，0），a处到雁栖湖国际会展。
中心b处相距4km，且a在b南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心b处的坐标是。
16. 如图，在中， ，将绕顶点顺时针旋转得到 d是的中点，连接bd，若bc=2,∠abc=60°，则线段bd的最大值为。
三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．计算：．
18．解不等式组：并写出它的所有整数解．
19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程。
已知：线段ab.
求作：一个直角三角形abc,使线段ab为斜边。
作法：如图，过a任意作一条射线l；
在射线l上任取两点d，e；
分别以点d，e为圆心，db，eb长为半径作弧，两弧相交于点p；
作射线bp交射线l于点c.
所以△abc就是所求作的直角三角形。
思考：（1）按上述方法，以线段ab为斜边还可以作个直角三角形；
2）这些直角三角形的直角顶点c所形成的的图形是。
理由是。20.已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
1）求m的取值范围；
2）如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
21.在四边形abcd中，ab∥dc，ab=ad，对角线ac，bd交于点o，ac平分∠bad，过点c作ce∥db交ab的延长线于点e，连接oe.
1）求证：四边形abcd是菱形；
2）若∠dab=60°，且ab=4，求oe的长．
22.如图，ab为⊙o的直径，点c，d在⊙o上，且点c是的中点。 连接ac，过点c作⊙o的切线ef交射线ad于点e.
（1）求证：ae⊥ef；
（2）连接bc. 若，ab=5，求bc的长。
23.在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数（）的图象g交于a，b两点。
1）求直线的表达式；
2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点。记图像g在点a、b之间的部分与线段ab围成的区域（不含边界）为w.
①当m=2时，直接写出区域w内的整点的坐标。
若区域w内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围。
24.2023年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下。
收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：
流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98
绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97
整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整。
说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）
分析数据、推断结论
1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；
2）你认为观众更喜欢这两部电影中的填《流浪地球》或《绿皮书》),理由是 .
25.如图，正方形abcd中，ab=5，点e为bc边上一动点，连接ae，以ae为边，**段ae右侧作正方形aefg，连接cf、df.设be=（当点e与点b重合时，的值为0），df=,cf=.
小明根据学习函数的经验，对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了**。
下面是小明的**过程，请补充完整：
1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了与、的几组对应值；
2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(,)并画出函数，的图象；
3）结合函数图象，解决问题：当△cdf为等腰三角形时，be的长度约为 cm.
26.在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线的顶点c，过点b（0，t）作与y轴垂直的直线l ，分别交抛物线于e，f两点，设点e（x1，y1），点f（x2，y2）（x1＜x2）．
1）求抛物线顶点c的坐标；
2）当点c到直线l 的距离为2时，求线段ef的长；
3）若存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．
27.如图，等边△abc中，p是ab上一点，过点p作pd⊥ac于点d，作pe⊥bc于点e，m是ab的中点，连接me，md．
1）依题意补全图形；
2）用等式表示线段be ，ad 与ab的数量关系，并加以证明；
3）求证：md=me．
28.对于平面直角坐标系xoy中的点p和图形g上任意一点m，给出如下定义：图形g关于原点o的中心对称图形为g′，点m在g′上的对应点为m′，若∠mp m′=90°，则称点p为图形g，g′的“直角点”，记作rt(g，p，g′).
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