学优培训 2013秋季班初三数学精培第四讲。
二次函数(2)
知识点：二次函数性质的应用。
例1 二次函数的图象。
如图所示，根据图象解答下列问题：
①写出方程的两个根。
②写出不等式的解集。
③写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
④写出方程的实数根。
⑤若方程有两个不相等的实数根，写出的取值范围。
2）阅读材料，解答问题．
用图象法解一元二次不等式：．
例2 某高科技发展公司投资1500万元，成功研制出一种市场需求较大的高科技替代产品，并投入资金500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价若增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利额（年获利额=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．
1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
3）计算销售单价为160元时的年获利额，并说明：得到同样的年获利额，销售单价还可以定为多少元？相应的年销量分别为多少万件？
4）公司计划：在第一年按年获利额最大时确定的销售单价进行销售；第二年的年获利额不低于1130万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？
例3 抛物线y=ax+2ax+3经过b、d、c三点，已知dc∥x轴，点a、b在x轴上，点c在y轴上，且bc=
1)求抛物线的对称轴。
2)写出b、c、d的坐标，并求抛物线的解析式。
3)在对称轴x=-1上是否存在一点p，使bp+cp最小？若有求出点p坐标，若没有请说明理由。（进一步提问：
找出的p点是否满足pd+pb最小？若使c△dpb最小，p点坐标是多少？）
4)在对称轴x=-1上是否存在一点q使bq-cq最大？
5)若点p是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，写出所有符合△pbc是等腰三角形的p点的坐标。
6)二次函数图象上是否存在点p,使s△pab=s△mab,若存在，求出p点坐标。
7)若点e为第三象限抛物线上一动点，连接be、ce
1 设e点横坐标为m,用含m的代数式表示e点纵坐标。
2 用含m的代数式表示四边形boce的面积s.
s有最大值吗？若有，求此时e点坐标。
练习：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．
①求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；
②在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；
试**在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
例4（1）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
的实数）其中正确的结论有（ ）
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个。
2）如图4所示，二次函数的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2< x1<－1，0< x2<1，下列结论：①4a－2b+c<0；②2a－b<0；③a<－1；④b2+8a>4ac.其中正确的有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个。
3）如图，抛物线与轴的一个交点a在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点c是矩形defg上（包括边界和内部）的一个动点，则① (填“”或“”)的取值范围是。
例5已知：如图①，在中，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
当为何值时，？
设的面积为（），求与之间的函数关系式；
③是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
④如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
精选练习。1.如图，甲船位于乙船的正西方向26km处，现甲、乙两船同时出发，甲船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，乙船以每小时5km的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？
最近距离是多少？
2.一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用**净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本。据测算，使用**净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。
（1）设使用**净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
2）当x为何值时，使用**净化设备后的1至x月的利润和与不安装**净化设备时x个月的利润和相等？
（3）求使用**净化设备后两年的利润总和。
3.如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点a，交轴于点b，抛物线经过点a和点（2，3），与轴的另一交点为c.
1）求此二次函数的表达式；
2）若点p是轴下方的抛物线上一点，且△acp的面积为10，求p点坐标；
3）若点d为抛物线上ab段上的一动点（点d不与a，b重合），过点d作de⊥轴交轴于f，交线段ab于点e.是否存在点d，使得四边形bdeo为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点d的坐标；若不存在，请通过计算说明理由。
初三数学二次函数知识精讲
一。本周教学内容 二次函数。学习目标 1.掌握二次函数的概念，形如的函数，叫做二次函数，定义域。特别地，时，是二次函数特例。2.能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，需三个相等关系，才可解。3.二次函数解析式有三种 1 一般式。2 顶点式 顶点。3 双根式 是图...
初三数学二次函数知识精讲
学习目标 1.掌握二次函数的概念，如的函数，叫做二次函数，特别地，时，是二次函数特例。2.二次函数解析式有三种 1 一般式。2 顶点式 顶点。3 双根式 是图象与x轴交点坐标。3.描点法画抛物线了解开口 顶点 对称轴 最值。1 a决定开口 开口向上，开口向下。表示开口宽窄，越大开口越窄。2 顶点，当...
初三数学二次函数知识精讲
本讲主要内容 二次函数综合。包括一些较为复杂的二次函数，及应用二次函数解一些实际问题。知识掌握 知识点精析 1.有关二次方程与其他知识综合的题目。2.应用二次函数求解一些简单的实际问题。解题方法指导 例1.已知二次函数图象的顶点坐标为 3，2 并且图象与x轴两交点间的距离为4，求该二次函数的解析式。...