1.(潍坊)2023年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初w关于与x的函效关系式．
怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
2 (潍坊)2023年上半年．某种农产品受不良炒作的影响．**一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的**开始回落．其中，1月份至7月份．该农产品的月平均**y元／千克与月份x呈一次函数关系；7月份至i2月份．月平均**y元／千克与月份x呈二次函数关系．已知l月、7月、9月和l2月这四个月的月平均**分别为8元／千克、26元／千克、l4元／千克、11元／千克．
(1) 分别求出当和时．y关于x的函数关系式；
(2) 2023年的l2个月中．这种农产品的月平均**哪个月最低？最低为多少？
(3) 若以l2个月份的月平均**的平均数为年平均**．月平均**高于年平均**的月份有哪些？
3．（荆州）2023年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地**制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买ⅰ型、ⅱ型抗旱设备所投资的金额与**补贴的额度存在下表所示的函数对应关系。
1）分别求和的函数解析式；
2）有一农户同时对ⅰ型、ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能。
获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额。
4 (潍坊) 如图．ab是半圆o的直径．ab=2．射线am、bn为半圆o的切线．在am上取一点d．连接bd交半圆于点c．连接ac，过o点作bc的垂线of．垂足为点e．与bn相交于点f。过d点作半圆o的切线dp，切点为p，与bn相交于点 q。
(i) 求证：△abc'∽△ofb；
(2) 当△abd与△bfo的面积相等时，求bq的长；
(3) 求证：当d在am上移动时（a点除外），点q始终是线段bf的中点。
5.（北京）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac，bd相交于点o。若梯形abcd的面积为1，试求以ac，bd，的长度为三边长的三角形的面积。
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些。
分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了。
翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点d作ac的平行线交bc的延长线于点e，得到的△bde即是以ac，bd，的长度为三边长的三角形（如图2）。
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△abc的三条中线分别为ad，be，cf。
1）在图3中利用图形变换画出并指明以ad，be，cf的长度为三边。
长的一个三角形（保留画图痕迹）；
2）若△abc的面积为1，则以ad，be，cf的长度为三边长的三角。
形的面积等于___
5. （北京）在□abcd中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f。
1）在图1中证明；
2）若，g是ef的中点（如图2），直接写出∠bdg的度数；
3）若，fg∥ce，，分别连结db、dg（如图3），求∠bdg的度数。
6. （北京）如图，在平面直角坐标系xoy中，我把由两条射线ae，bf和以ab为直径的半圆所组成的图形叫作图形c（注：不含ab线段）。
已知a（，）b（，）ae∥bf，且半圆与y轴的交点d在射线ae的反向延长线上。
1）求两条射线ae，bf所在直线的距离；
2）当一次函数的图象与图形c恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数的图象与图形c恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
3）已知□ampq（四个顶点a，m，p，q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形c上，且不都在两条射线上，求点m的横坐标x的取值范围。
7.(衡阳)如图，在矩形abcd中，ad=4，ab=m(m＞4)，点p是ab边上的任意一点（不与a、b重合），连结pd，过点p作pq⊥pd，交直线bc于点q．
1)当m=10时，是否存在点p使得点q与点c重合？若存在，求出此时ap的长；若不存在，说明理由；
2)连结ac，若pq∥ac,求线段bq的长（用含m的代数式表示）
3)若△pqd为等腰三角形，求以p、q、c、d为顶点的四边形的面积s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
8(衡阳)已知抛物线．
1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点c，直线y=x－1与抛物线交于a、b两点，并与它的对称轴交于点d．
抛物线上是否存在一点p使得四边形acpd是正方形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；
平移直线cd，交直线ab于点m，交抛物线于点n，通过怎样的平移能使得c、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形．
9（福州）已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，ac的垂直平分线ef分别交ad、bc于点e、f，垂足为o．
1）如图1，连接af、ce．求证四边形afce为菱形，并求af的长；
2）如图2，动点p、q分别从a、c两点同时出发，沿△afb和△cde各边匀速运动一周．即点p自a→f→b→a停止，点q自c→d→e→c停止．在运动过程中，已知点p的速度为每秒5cm，点q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
若点p、q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知a、c、p、q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
10. （福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为h，与x轴交于a、b两点（b在a点右侧），点h、b关于直线l：对称．
1）求a、b两点坐标，并证明点a在直线l上；
2）求二次函数解析式；
3）过点b作直线bk∥ah交直线l于k点，m、n分别为直线ah和直线l上的两个动点，连接hn、nm、mk，求hn+nm+mk和的最小值．
11（青岛）问题提出：
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式m、n的大小，只要作出它们的差m－n，若m－n＞0，则m＞n；若m－n＝0，则m＝n；若m－n＜0，则m＜n．
问题解决：如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和m与两个矩形面积之和n的大小．
解：由图可知：m＝a2＋b2，n＝2ab．∴m－n＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
a≠b，∴(a－b)2＞0．∴m－n＞0．∴m＞n．
类别应用。1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均**分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均**的高低．
2)试比较图2和图3中两个矩形周长m1、n1的大小(b＞c)．
联系拓广。小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行**，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？
请说明理由．
12（青岛）如图，在△abc中，ab＝ac＝10cm，bd⊥ac于点d，且bd＝8cm．点m从点a出发，沿ac的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线pq由点b出发，沿ba的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持pq∥ac，直线pq交ab于点p、交bc于点q、交bd于点f．连接pm，设运动时间为ts(0＜t＜5)．
1)当t为何值时，四边形pqcm是平行四边形？
2)设四边形pqcm的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
3)是否存在某一时刻t，使s四边形pqcm＝s△abc？若存在，求出。
t的值；若不存在，说明理由；
4)连接pc，是否存在某一时刻t，使点m**段pc的垂直平。
分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
13（上海）在rt△abc中，∠acb＝90°，bc＝30，ab＝50．点p是ab边上任意一点，直线pe⊥ab，与边ac或bc相交于e．点m**段ap上，点n**段bp上，em＝en，．
1）如图1，当点e与点c重合时，求cm的长；
2）如图2，当点e在边ac上时，点e不与点a、c重合，设ap＝x，bn＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
3）若△ame∽△enb（△ame的顶点a、m、e分别与△enb的顶点e、n、b对应），求ap的长．
图1图2备用图。
14（荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形oabc与cdef的边oc、oa所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（o、c、f三点在x轴正半轴上）.若⊙p过a、b、e三点(圆心在x轴上)，抛物线经过a、c两点，与x轴的另一交点为g，m是fg的中点，正方形cdef的面积为1.
1）求b点坐标；
2）求证：me是⊙p的切线；
3）设直线ac与抛物线对称轴交于n，q点是此对称轴上不与n点重合的一动点，①求△acq周长的最小值；②若fq＝t，s△acq＝s，直接写出s与t之间的函数关系式。
15．(潍坊) 如图，y关于x的二次函数图象的顶点为m，图象交x轴于a．b两点．交y轴正半轴于d点．以ab为直径作圆，圆心为c。定点e的坐标为()，连接ed．()
(1) 写出a、b、d三点的坐标；
(2) 当m为何值时，m点在直线ed上？判定此时直线ed与圆的位置关系；
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交大附中初三年级班级。数学提优姓名。1.与圆有关的计算 2.代数综合题 3.几何综合题。4.代数几何综合题。资料说明。本套资料是北京市2012年中考数学各区一模试题，针对中档题和综合题进行归类整理，特别适合中下等学生提高至中等，以及中上等学生 优秀学生拔高专用。2012年北京市中考数学一模分类汇编 ...
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