第十一章简单机械和功。
知识梳理。简单机械——杠杆与滑轮。
1．杠杆就叫杠杆。
2．什么是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂？
1)支点：杠杆绕着转动的点(o)
2)动力f1)
3)阻力f2)
4)动力臂l1）。
5)阻力臂l2）
3．杠杆平衡的条件或写作：f1l1=f2l2 。这个平衡条件也就是发现的杠杆原理。
4．三种杠杆：
1)省力杠杆：l1>l2,平衡时特点是省力，但费距离。（如剪铁剪刀，铡刀，起子）
2)费力杠杆：l1(3)等臂杠杆：l1=l2,平衡时 。特点是既不省力，也不费力。（如：天平）
5．定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。（实质是个杠杆）
6．动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向，要费距离。(实质是动力臂为阻力臂倍的杠杆)
7．滑轮组：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。
功 1．做功的两个必要因素：一是二是。
2．功的计算公式。
3．功的单位：在国际单位制中，功的单位是。
4．正确理解物理学中“功”的意义。（理解）
物理中的做“功”跟日常生活中的“做工”或“工作”的含意不同。
在物理学中，做功是指两个因素同时存在的物理过程，这两个因素是，有力作用在物体上，物体在力的方向上通过一段距离，这两个因素缺一不可，缺少了其中任何一个条件，物理上就说没有做功。这就是我们所说的做功的两个必要因素。
根据做功的两个必要条件，下面的三种情况没有做功。
1）物体受到力的作用，但没有通过距离，这个力对物体没有做功，例如人用力推一个笨重的物体而没有推动；一个人举着一个物体不动，力都没有对物体做功。
2）物体不受外力，由于惯性做匀速线运动。物体虽然通过了一段距离，但物体没有受到力的作用，这种情况也没有做功。
3）物体通过的距离跟它受到的力的方向垂直，这种情况，虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但这个距离不是在力的方向上的距离，这个力也没有做功。例如人在水平面上推车前进，重力的方向竖直向下，车虽然通过了距离，但在重力方向上没有通过距离，因而重力没有对车做功。
功率。1．定义叫做功率。它是表示的物理量。
2．功率的计算公式 ：。
3．功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是。
机械效率。1．有用功、额外功、总功：利用机械做功时叫做有用功(w有叫做额外功(w额)； 叫总功(w总)。则。
2．机械效率的定义叫做机械效率。
3．机械效率的公式：
因为有用功总小于总功，所以机械效率总小于。
例题选讲】例1：在图1中画出力f1、f2对支点o的力臂，并分别用字母l1、l2表示。
分析和解：画力臂的步骤如下：
（1）在杠杆的示意图上确定支点。将力的作用线用虚线延长。如图2所示。得到动力作用线和阻力作用线。
（2）再从支点o向力的作用线做垂线，画出垂足。则支点列垂足的距离就是力臂。
力臂用虚线表示，支点到垂足用大括号勾出，并用字母l1、l2分别表示动力臂和阻力臂。
注意：（1）力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。不要错误地理解为从支点到力的作用点的距离。
（2）画力臂，要规范。力的延长线、力臂要用虚线表示，力臂要用大括号括出，且在力臂旁边用字母l表示出来。
例2：如图3所示，在距杠杆右端20厘米的b处挂有600牛的重物。要使杠杆平衡，需要在距b处60厘米的a处至少加牛的力，且方向为。
分析和解：运用杠杆的平衡条件解题注意：
1）在杠杆的示意图上标明支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
2）再根据杠杆平衡条件列出方程，代入数据，求出结果。
挂在b处的重物，对杠杆的力为阻力用f2表示，阻力臂l2 = 20厘米，作用在a点的力用f1表示，当竖直向上用力时，所用动力f1最小，此时，动力臂为l1 = 20厘米 + 60厘米 = 80厘米，如图4所示。利用杠杆平衡条件，求解。
应在a处加150牛的力。
判断力的方向的方法：作用在b点的f2×l2的作用效果是使杠杆绕支点沿顺时针的方向转动。要使杠杆平衡，作用在a点的f1×l1的作用效果应使杠杆沿逆时针方向转动，因而动力f1的方向应是竖直向上。
说明：（1）杠杆平衡条件的另一种表达方式为：
即动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
所以×600牛 = 150牛。
（2）使用杠杆平衡条件解题时，等号两边力臂的单位可约去，所以只要动力臂和阻力臂单位相同就可以了。
例3：如图5所示，o为杠杆的支点，杠杆的重物g和力f1的作用下处于水平位置并且平衡。如果用力f2代替力f1使杠杆在图中位置保持平衡，下面关系中正确的是。
a． b．
c． d．
分析和解：杠杆在重物和力f1作用下处于平衡。设杠杆平衡时，物体用在杠杆上的力为f，其力臂为l，作用力f1的力臂为l1，则fl = f1l1。
当力f1改为f2时，f2的力臂为l2，如图6所示，，杠杆仍然平衡，，所以，从图中也可看出，所以，即。
分析结果，本题的正确答案，应选a、d。
例4：一学生用100牛的力将重为50牛的足球沿水平方向踢出20米远，则该学生对球做的功是：
a．3000焦 b．1000焦c．2000焦 d．无法确定。
分析与解：在物理学中，做功是指两个因素同时存在的物理过程。这两个因素是，物体受到力的作用和物体沿力的方向通过了一段距离。我们把它们叫做做功的两个必要因素。
本题最容易出的错误是选择c，认为w = fs = 100牛×20米 = 2000焦。错误原因在于没有从根本上理解做功两必要因素同时存在。
足球从被踢到落地停止，经历了两个过程。第一个过程从学生的脚与球接触开始到脚离开球为止。在这一过程中，球受到学生的踢力，足球并在此力方向上移动，但移动的距离是不知道的，不是20米，因此这一过程中，学生对球做了功，w = fs = 100牛×s，此功大小不能确定。
第二个过程是球由于惯性而运动，在这一过程中，球虽然移动一段距离，但球不受学生踢力，因此，在此过程中，学生不对球做功。所以，学生将球踢出20米远，而对球做功是不能确定的。
因此选项d是正确的。
例5：如图7所示，在水平拉力f的作用下，物体a以0.1米 / 秒的速度沿水平面匀速运动了5秒钟，已知物体a重100牛，物体a所受摩擦力，当物重的0.
2倍，不计滑轮重及滑轮的摩擦，拉力f的功率是瓦。
分析与解：物体a与水平面摩擦力f = 0.2g = 0.
2×100牛 = 20牛，物体a在f作用下匀速运动，则f = 10牛，物体a移动的距离为sa = vat = 0.1米 / 秒×5秒 = 0.5米，则自由端移动的s = 2sa = 1米，拉力的功w = f·s = 10牛×1米 = 10焦，拉力功率= 2瓦。
还可以先求出绳子自由端的速度，v = 0.2米 / 秒，再根据p = fv，求出功率的大小。p = f·v = 10牛×0.2米 / 秒 = 2瓦。
例6：用图8所示的滑轮组，将重为600牛的物体匀速上拉2米，所用拉力为200牛。求滑轮组的机械效率。
分析与解：通过审题，应分析出物重g = 600牛，重物被提高h = 2米，拉力f = 200牛。
通过审图，应能分析出有5段绳子承担动滑轮和物体的重力。所以绳子的自由端移动的距离s = 5h = 5×2米 = 10米。
滑轮组的目的是提升重物，所以提升重物所做的功就是有用功，拉力对滑轮组所做的功为总功，进而可以求出机械效率。计算过程如下：
w有用= gh = 600牛×2米 = 1200焦。
=200牛×10米=2000焦。
答：滑轮组的机械效率为60%
说明：在简单机械中，动力作用点移动的距离s与物体移动距离h的关系是由机械自身结构决定的，在滑轮组中，有n段绳子承担午重物，则s = nh。它跟物体受到的重力、动力的大小以及机械效率的高低无关。
练习测试。一。 选择题。
1. 如图一均匀杠杆a处挂2个钩码，b处挂1个钩码，杠杆恰好平衡，若钩码质量均为50g，在a、b两处再各加一个钩码，那么。
a. 杠杆仍平衡 b. 杠杆左边向下倾。
c. 杠杆右边向下倾 d. 无法确定杠杆是否平衡。
2. 如图所示是一个指甲刀的示意图；它由三个杠杆abc、obd和oed组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是。
a. 三个杠杆都是省力杠杆；
b. 三个杠杆都是费力杠杆；
c. abc是省力杠杆，obd、oed是费力杠杆；
d. abc是费力杠杆，obd、oed是省力杠杆。
3. 甲、乙两辆汽车在水平公路上行驶，它们的牵引力f甲∶f乙＝3∶1，速度v甲∶v乙＝
4∶1，车重g甲∶g乙＝2∶1，则在相等时间内牵引力做的功w甲∶w乙为。
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