2023年大学生数学竞赛辅导讲义

发布 2022-02-19 21:05:28 阅读 7331

2023年大学生数学竞赛试题。

满足条件。但是:对序列。

这表明,对充分大的x, ,

由此得到 类似的有。

4、 设是一个的严格单调增加的连续函数,且, 记,求。

解:证因为是的严格单调增加的连续函数,所以反函数也是的严格单调增加的连续函数。所以必有。

而根据 young 积分不等式。

当且仅当时等号成立。所以有。

证明: 二阶线性齐次微分方程的通解形式为,函数。

由初始条件

7、是否存在由数组成的阶矩阵,它的行列式为2012解分两种情况讨论:

一)当时,这时所求的区域,是一个削去4个超球冠的维超球体:

半径为的维超球体的维积为 。

每一个超球冠的维积为 。

所求区域的维积为 。

例1 当时,有。

例2 当时,有。

例3 当时,有。

二)当时,这时所求的区域,是一个维正方形棱柱,它的两端为维超球体的维界面:

所求区域的体积为。

例1 当时,有。

例2 当时,有。

例3 当时,有。

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