13. （2007安徽）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2023年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2023年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.
41)考点6：（1）因式分解的意义（a）提取公因式法（c）公式法（直接用公式不超过两次）（c）
1.因式分解： 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2.分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法如多项式。
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
(2)运用公式法，即用下面的公式直接写出结果．
(3)十字相乘法：对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p
的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则。
4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
5)求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么（6）拆项、裂项法。
3.分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； (2)再看能否使用公式法；
3)用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
注意：①因式分解与整式乘法的区别；②完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式。
中考真题。1（2011安徽）因式分解2011安徽芜湖）
2．（2011安徽芜湖）因式分解。
3．（2009安徽）因式分解。
4. （2008安徽）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
b. x2＋xyc. x2－y2d. x2＋y2
考点7：一元一次方程的解法（c）简单的二元一次方程组的解法（c）
可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法（方程中的分式不超过两个）（c）
简单数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）（c）
分式、等式、不等式的基本性质（b）简单的一元一次不等式的解法（b）
两个一元一次不等式组成的不等式组的解法（c）在数轴上表示不等式（组）解集（c）
1.（1）等式：表示相等关系的式子，叫做等式；
2）等式的基本性质：
等式两边加（或减）同一个数或一个整式所得的结果仍相等。如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0）所得的结果仍是等式：
如果a＝b，那么ac＝bc或=（c≠0）
3）．方程的有关概念：含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．
2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
解一元一次方程的一般步骤是首先整理方程再按以下五步进行：
1）去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘；
2）去括号：注意括号前的系数与符号；
3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项，要改变符号；
4）合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5）系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x=的形式。
最后要检验方程的解。
易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程。（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：
①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号。
3.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
二元一次方程组：把两个一次方程合在一起并只含有二个未知数这样就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解（一般有无数组解）：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解（一般只有一数组解）：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元：
将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
注意：1）在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数；
2）二元一次方程组的解应写成的形式。
4.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式的基本性质： （m为不等于零的整式）
解分式方程的基本思想：
把分式方程转化为整式方程，即分式方程→整式方程。
分式方程的解法。
1)去分母法一般步骤：①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程；③验根：求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。
在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母。
2)换元法用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．
易错知识辨析：
1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项。
2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母， 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根，应舍去，也可直接代入原方程验根。
3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
5. 一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
一元二次方程的常用解法：
1）直接开平方法：形如或（x+m）2=n（n≥0）或=的一元二次方程，就可用直接开平方的方法。 领会降次──转化的数学思想．
2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解。
如果n＜0，则原方程无解。
3）公式法：一元二次方程的求根公式是。
4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。
一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程的根的判别式为。
1）>0一元二次方程有两个不相等的实数根。
2）=0一元二次方程有两个相等的实数根。
3）<0一元二次方程没有实数根。
根与系数的关系（韦达定理）
1）方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1, x2，则x1+ x2= -x1 x2=
特殊情况：当a=1时，x2+px+q=0 ,x1+ x2= -p, x1 x2=q
2） 以x1, x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是。
x2 –(x1+ x2)x+ x1 x2=0
易错知识辨析：
1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。
2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。
3）用配方法时二次项系数要化1.
4）用直接开平方的方法时要记得取正、负。
5）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件。
6）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
根的判别式；
二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系。
6．二次根式方程的解法（了解）
(1)两边平方法。
—般步骤是：①方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；②解这个有理方程；
③把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去．在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．
(2)换元法。
用换元法解无理方程，就是把适当的根号下所有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数。
7.（1).用符号表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式；
常见不等式的基本语言有：
x是正数，则x＞0； ②x是负数，则x＜0； ③x是非负数，则x≥0；
x是非正数，则x≤0； ⑤x大于y ，则x－y＞0； ⑥x小于y，则x－y＜0；
班中考数学总复习讲义
中考真题。这部分内容年年必考，大部分解方程与不等式以应用题的形式考。见前面考点5应用题。1 2011安徽 一元二次方程的根是 a.1 b.2c.1和2 d.1和2 2 2010安徽 若二次函数配方后为，则 的值分别为a 0，5b 0，1c 4，5d 4，1 3.2010安徽 不等式组的解集是。4.2...
思品中考总复习讲义 1
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