中考真题。
这部分内容年年必考，大部分解方程与不等式以应用题的形式考。见前面考点5应用题。
1．（2011安徽）一元二次方程的根是（ ）
a.－1 b. 2c. 1和2 d. －1和2
2．（2010安徽）若二次函数配方后为，则、的值分别为a、0，5b、0，1c、－4，5d、－4，1
3. （2010安徽）不等式组的解集是。
4. （2008安徽）分式方程的解是（ ）a. x=1 b. x=－1 c. x=2 d. x=－2
5. （2008安徽） 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
6. （2007安徽）解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来。
考点8：常量、变量的意义（a）函数的概念和表示方法（a）
简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量取值范围（b）求函数值（b）
一次函数的意义（c）一次函数的表达式（c）一次函数的图像和性质（c）
正比例函数（b）反比例函数的意义（b）反比例函数的表达式（c)
反比例函数的图像和性质（c）二次函数的意义（a）
二次函数的图像和性质（c）确定二次函数图像的顶点、开口方向和对称轴（c）
1.常量（或常数）:数值保持不变的量变量：可以取不同数值且变化的量。
常量和变量是相对而言的，它由问题的条件确定。如s＝vt中，若s一定时，则 s是常量，v、t是变量；若v一定时，则 v是常量，s、t是变量；若t一定时，则 t是常量，s、v是变量。
2.一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
注：（1）函数体现的是一个变化的过程：一个变量的变化对另一个变量的影响。
2）在变化的过程中有且只有两个变量：自变量（一般在等号的右边）和因变量（一般在等号的左边）（3）函数的实质是两个变量之间的对应关系：自变量x每取一个值，因变量有唯一确定的值与它对应（4）含有一个变量的代数式可以看作这个变量的函数。
函数思想：就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，从而抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的思想．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．
3：函数的自变量的取值范围 （常考点）
1）若函数关系式是整式，则自变量的取值范围是：全体实数。
2）若函数关系式是分式，则自变量的取值范围是：使分母不为0的实数。
3）若函数关系式是二次根式时，则自变量的取值范围是：使被开方数大于或等于0的实数。
4）若自变量出现在0次幂的底数中时，则自变量的取值范围是：使底数不为0的实数。
5）若函数关系式表示实际问题时，则自变量的取值范围还必须使实际问题有意义。
注：求自变量的取值范围就是根据以上5点列出不等式（组），取这些“范围”公共部分。
4：列函数关系式(函数解析式) (重点、难点、常考点)
1)解析法：用数学式子来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法。
2)初中阶段主要学习四种函数关系式。
①常函数一般形式：y＝b (b为常数) 它的图像是一条平行于x轴的直线。
一次函数一般形式：y = kx＋b ( k、b为常数，其中k≠0) 它的图像是一条直线。
若b＝0,则为特殊的一次函数，即正比例函数y = kx
二次函数一般形式：
它的图像是一条抛物线。当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
反比例函数一般形式：
它的图像是一条双曲线，当k＞0时，它在第。
一、三象限， 当k＜0时，它在第。
二、四象限。
3)分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数。
4)列函数关系式时一定要写出自变量的取值范围。
5)表示同一个函数必须同时满足两个条件①函数解析式化简后相同。
自变量的取值范围相同。
(6) 列函数关系式的三种途径：①根据实际问题，找等量关系，列函数关系式。②根据**， 列函数关系式 ③根据图象，列函数关系式。通常运用待定系数法
5.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质。
包括正比例函数y=kx（k≠0）的性质)(重点、难点、常考点)
1）k的正负决定直线的倾斜方向；
k＞0时，y的值随x值的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势；
k﹤o时，y的值随x值的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；
注：k的符号与函数的增减性、直线的方向是相互决定的。
2）|k|大小决定直线的倾斜程度： 即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线越陡即直线越远离x轴，靠近y轴。）;k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线越缓即直线越靠近x轴远离 y轴）.
（3）常数k等于因变量y的变化值δy与自变量x的变化值δx的比值。 特别地对于正比例函数，常数等于因变量与自变量的比值。注：
对于实际问题k总是有实际意义，且k有单位，它的单位是纵坐标单位与横坐标单位的比。b 是自变量取0时的函数值，在实际问题中它的单位是纵坐标单位。
4）b的正、负决定直线与y轴交点的位置：①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
5）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
如11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第。
一、二、三象限。
如11－18（2）所示，当k＞0，b﹥o时，直线经过第。
一、三、四象限。
当k＞0，b=0时，图象经过第。
一、三象限；
如11－18（3）所示，当k﹤o，b＞0时，直线经过第。
一、二、四象限。
如11－18（4）所示，当k﹤o，b﹤o时，直线经过第。
二、三、四象限。
当k﹤o，b=0时，图象经过第。
二、四象限；
6）当k，b异号时，即-＞0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即-=0时，直线经过原点；当k，b同号时，即-﹤0时，直线与x轴负半轴相交．
6用待定系数法确定一次函数、二次函数、反比例函数解析式。
步骤：一设二代三解四写。
7：二次函数的图象与系数的关系。
二次函数中图象与系数的关系：（1）二次项系数的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． a>0时，开口向上，a<0时，开口向下。越大，开口越小。
越小，开口越大。（2）一次项系数，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．若，则对称轴在轴左边，若，则对称轴在轴的右侧。若b=0，则对称轴＝0,即对称轴是轴。
概括的说就是“左同右异，y轴0” （3）常数项，决定了抛物线与轴交点的位置．当时，交点在轴的正半轴上 ;当时，抛物线经过原点，;当时，交点在轴的负半轴上， 简记为“上正下负原点0”(4) △b2－4ac 决定了抛物线与x轴交点的个数。 ①当时，抛物线与轴有两个交点 ② 当时，抛物线与轴只有一个交点； ③当时，抛物线与轴没有交点。另外当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．
注：a+b+c 表示x=1时，对应的函数值。a-b+c表示x= －1时，对应的函数值。
4a+2b+c表示x=2时，对应的函数值。9a-3b+c表示x= －3时，对应的函数值。等。
8：反比例函数的图象与系数的关系以及反比例函数性质：
1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x轴、y轴，但与x轴、y轴没有交点。
3） 越大，图象的弯曲度越小， 越小，图象的弯曲度越大，双曲线越靠近坐标轴．
4）反比例函数解析式（k≠0）的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）为了计算的方便通常变形成k=xy,即k等于图像上任意一个点的横坐标与纵坐标的乘积。
5） 反比例函数y＝（k≠0）中的比例系数k的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如图，过双曲线y＝（k≠0）上的任意一点p（x , y）做x轴、y轴的垂线pa、pb，所得矩形obpa的面积：
推论：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为
6）反比例函数y＝（k≠0）图象的对称性：① 图象关于原点对称：即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．②图象关于直线y=-x和y=x对称：
即若（a，b）在双曲线的一支上，则(-b,-a)或（b,a）在双曲线的另一支上．
反比例函数图像与性质口诀：反比例函数双曲线，待定只需一个点，k为正，图在。
一、三(象)限；k为负，图在。
二、四(象)限；图在。
一、三函数减，两个分支分别减；图在。
二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边。图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线。
9：二次函数的图象的性质。
二次函数图像与性质口诀：
二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域， 图像叫做抛物线。
二次函数抛物线，图象对称是关键；两边单调正相反， 增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点坐标最重要， 横标即为对称轴， 纵标函数最值现。
开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；△的符号最简便，x轴上数交点。一般、顶点、交点式，不同表达能互换。如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。
二次函数y=ax2+bx+c图象的性质。
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