麓山国际实验学校10-11-2初三第1次模拟考数学。
命题人：李婷审题人：石鹰。
总分：120分时量：120分钟。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、下列几个数中，属于无理数的是( )
ab. 2 c. 0d. 0.5
2、下列运算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、只用下列图形不能镶嵌的是。
a．三角形 b．四边形 c．正五边形d．正六边形
4、目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是。
a．纳米 b．纳米 c．纳米 d．纳米。
5、已知⊙和⊙的半径分别为3cm和2cm，圆心距cm，则两圆的位置关系是（ ）
a．相切b．内含c．外离d．相交。
6、 分式方程的解是。
a. x=1 b. x=－1 c. x=2 d. x=－2
7、用配方法把代数式变形，所得结果是。
ab． cd．
8、下列说法正确的是。
a．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件。
b．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上。
c．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
d．甲组数据的方差s甲2＝0.24，乙组数据的方差s甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定。
9、下列命题中是真命题的是。
a．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 b．有两边和一角对应相等的两个三角形全等。
c．两条对角线相等的平行四边形是矩形 d．两边相等的平行四边形是菱形。
10、已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：点a（，）b（，）在函数的图象上，则当，时， 与的大小关系正确的是。
a．≥ b． cd．≤
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11、已知点a（-1，-2），若a、b两点关于y轴对称，则b点坐标为。
12、函数中，自变量的取值范围是 .
13、分解因式：3x2－12y2
14、一坡面的坡度1：，则坡角为度；
15、不等式 -的解集是 ；
16、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正。
三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是。
17、如图5，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__ 度．
18、如图8，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地。
三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）
19、计算：
20、已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1）分别写出图中点的坐标；
2）画出绕点c按顺时针方向旋转；
3）求点a旋转到点a所经过的路线长（结果保留）．
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21、 自2024年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：
1，其中空调已销售了15万台。根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：
请根据以上信息解答问题：
1）补全条形统计图：
2）四种家电销售总量为万台；
3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是度；
4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率。
22、如图，四边形abcd是矩形，∠edc=∠cab，∠dec=90°。
1)求证：ac∥de；
2)过点b作bf⊥ac于点f，连结ef，试判别四边形bcef的形状，并说明理由。
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23、宏远商贸公司有a、b两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有a、b两种型号，体积一共是20 m3 ,质量一共是10.5吨，求a、b 两种型号商品各有几件？
2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种：①按车收费：
每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元。要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式使运费最少？
并求出该方式下的运费是多少元？
24、已知：如图，在半径为4的⊙o中，ab，cd是两条直径，m为ob的中点，cm的延长线交⊙o于点e，且em＞mc．连结de，de=.
1) 求证：；
2) 求em的长； （3）求sin∠eob的值。
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25、如图，已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点a(0，－6)和b(3，－9)．
1)求出抛物线的解析式；
2)写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；
3)点p(m，m)与点q均在抛物线上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q的坐标；
4)在满足(3)的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点m，使得△qma的周长最小．
26、如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式；
2）设抛物线顶点的横坐标为，用的代数式表示点的坐标；
当为何值时，线段最短；
3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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