2024年秋实验中学初三年数学寒假练习卷。
班级座号姓名。
一、选择题（7×3′ =21′）
1．右图，数轴上的点p表示的数可能是（ ）
abc．– 3.2d．–
2．如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
a．众数是80b．中位数是75 c．平均数是80 d．极差是15
4．下列图形中，旋转对称图形有（ ）个。
a．1b．2c．3d．4
5．在平面直角坐标系中，若点p(m – 3，m + 1)在第二象限，则m的取值范围为（ ）
a．– 1＜m＜3 b．m＞3c．m＜– 1d．m＞– 1
6．小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10min到离家500m的地方吃早餐，吃早餐用了20min；再用10min赶到离家1000m的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）
7．若a(a1，b1)，b(a2，b2)是反比例函数y = 图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）
a．b1＜b2b．b1 = b2c．b1＞b2d．不能确定。
二、填空题（10×4′ =40′）
8．地球与太阳之间的距离约为***千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为。
千米．9．把多项式2a2 – 4ab + 2b2分解因式的结果是。
10．若5x – 5的值与2x – 9的值互为相反数，则x
11．函数y =的自变量取值范围是。
12．若一个凸多边形的内角和与外角和相等，那么它是边形．
13．已知平行四边形abcd的两条对角线长为8和10，则边ab的取值范围是。
14．如图，在△abc中，ab为⊙o的直径，∠b = 60°，∠c = 70°，则∠bod度．
15．将一个底面半径为5cm，母线长12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是度．
16．等腰rt△abc中，斜边ab = 6，则该三角形重心与外心之间的距离是。
17．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第4个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．
三、解答题（7×9′ +2×13′ =89′）
18．计算：– 2– 1 + 2| –3tan30°
19．先化简，再求值：(a2b – 2ab2 – b3)÷b – a + b)(a – b)．其中a =–1，b =+1．
20．为了解某校九年级学生体育测试的成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角为36°．
根据以上信息，回答下列问题：
1）写出样本容量、m的值；
2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
21．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形abcd的四个顶点都在格点上，o为ad边的中点，若把四边形abcd绕着点o顺时针旋转，试解决下列问题：
1）画出四边形abcd旋转180°后的图形；
2）求点c旋转过程中所经过的路径长；
3）求sin∠bad的值．
22．如图，电路图上有4个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a、b、c都可使小灯泡发光．
1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；
2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法。
求出小灯泡发光的概率．
23．如图，ab是⊙o的直径，点d在⊙o上，∠dab = 45°，bc∥ad，cd∥ab．
1）判断直线cd与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若⊙o的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1）
24．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午13：00～17：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.80元．
根据以上信息，回答下列问题：
1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
2）若小王每月生产甲产品a件，乙产品b件，当a、b分别是多少时，小王收入最多？
25．已知，如图①，正方形abcd与矩形defg的边ad、de在同一直线l上，点g在cd上．正方形abcd的边长为a，矩形defg的长de为b，宽dg为3（其中a＞b＞3）．若矩形defg沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点d、e始终在直线l上）．若矩形defg在运动过程中与正方形abcd的重叠部分的面积记作s，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中s与t的函数图象如图②．矩形defg的顶点经运动后的对应点分别记作d′、e′、f′、g′．
1）根据题目所提供的信息，可求得bam
2）连结ag′、cf′，设以ag′和cf′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值．
3）如图③，这是在矩形defg运动过程中，直线ag′第一次与直线cf′垂直的情形，求此时t的值，并**：在矩形defg继续运动的过程中，直线ag′与直线cf′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
26、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于c点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．
1） 求抛物线对应的函数表达式；
2） 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
3） 设直线与y轴的交点是，**段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；
4） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
26．如图，矩形a′bc′o′是矩形oabc（边oa在x轴正半轴上，边oc在y轴正半轴上）绕b点逆时针旋转得到的，o′点在x轴的正半轴上，b点的坐标为(1，3)．
1）直接写出oa与o′a的数量关系；
2）如果二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象经过o、o′两点且图象顶点m的纵坐标为– 1：
在二次函数对称轴右侧的图象是否存在点p，使得△pom为直角三角形？若存在，请求出p点的坐标和四边形pomo′的面积；若不存在，请说明理由；
若c′o′与ab相交于点d，在对称轴上是否存在一点q，使得∠a′qd =∠ba′d，若存在，求出点q坐标；若不存在，说明理由．
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