一、单项选择题。
二、填空题。
11．（xy－1＋x＋y）（xy－1－x－y） 12．x≤4且x≠且x≠2
13．3或 -114．
1718．b＝－，c＝
三、解答题。
19．（1）解：∵ b∴ a＋b<0 ……1分）
又∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab ……1分）
a＋b2分）
（2）解 ∵＝
…… 3分。
a－b＝3 a＋b＝－ ab＝1
原式＝＝－33 ……2分）
利用解方程组求出a，b可酌情给分）
20．解：根据与系数的关系可知：
x1·x2＝4
又 ∵ x1、x2为正整数解。
x1，x2可为或 …2分）
又 ∵ bc＝4， ab＝6
2ac＝4 ……5分）
ac＝bc＝4 △abc为等腰三角形。
过点作cd⊥ab，∴ad＝3 ……7分）
cos a＝＝ 8分）
21．（1）证：连接oe ……1分）
oa＝oe ＝＞1＝∠2
oe切圆o于e ＝＞oe ⊥ de
ad ⊥ de ＝＞3 ＋ aed＝90°
＞ ∠2 ＝ 3 ＝＞ce＝be ＝＞e为bc的中点 ……4分）
（2）连ce，则∠aec＝90°，设圆o的半径为x
2 ＝ 3 ＝＞rt△ade ∽ rt△aec ＝＞
de切圆o于e ＝＞fce ∽ fea ＝＞
de·ef＝ad·cf
de·ef＝，cf＝3
de ||ad8x2＋7x－15＝0
x1＝1，x2＝－（舍去）
ef2＝fc·fa＝3x（3＋2）＝15
ef＝ …9分。
22．解： ∵点e（2，－6）在y＝上。
m＝－12 ……3分）
设b(a，0)，由od＝oc＝ob知。
d(－a，0)，c（0，－2a） …4分）
ad ⊥ ox
co ||ad
ad＝4a 即d(－a，4a)
又d在y＝上
4a＝a2＝3
a＝±（负值舍去） …7分）
b(，0)，c(0，2)
又b、c在y＝kx＋b上。
o＝k＋b2＝b
k＝－2b＝2
所求直线方程为y＝－2x＋2 ……9分）
23．（1）x2－6x＋8＝0 得x1＝2，x2＝4
又ad、ab为方程的两根，adad＝2，ab＝4
am＝ad＝2，ap＝1
在rt△amp中，∠pam＝60°
在rt△amn中，an＝＝，即rt△amn的外接圆直径为。……5分)
（2）假设四边形adnm有切圆，由an平分∠dam知内切圆圆心必在an上，设为i，作ie⊥ad于e，if⊥dc于f，则四边形iedf为正方形，ie＝if＝x
∵ rt△aei ∽ rt△ifn
∴ x＝－1
依题知点i到mn、am的距离也为x
∴ 点i为四边形的内切圆心。
其面积s＝π(1)2＝(4－2)π 10分）
24．（1）证：抛物线y＝x2＋4ax＋3a2开口向上，且a>0
又△＝(4a)2－4×3a2＝4a2>0
抛物线必与x轴有两个焦点。
其顶点在x轴下方 ……4分）
（2）令x2＋4ax＋3a2＝0
x1＝－a，x2＝－3a2
a（－a，0），b（－3a，0）
又圆m与x轴相切，ma＝2a ……6分）
如图在rt△mac中，ma2＝ca2＋cm2 即(2a)2＝a2＋()2
a＝±1（负值舍去）
抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋3 ……8分）
（3）p(2，－1)，a(－1，0)，c(0，3) …9分）
设直线pa的方程：y＝kx＋b，则 －1＝2k＋b
0＝－k＋b
k＝1b＝1
y＝x＋1 令x＝0得y＝1
d(0，1)
s△cpa＝s△pcd－s△cad＝×2×2－×2×1＝1 ……12′）
数学初三学科知识竞赛
初中数学竞赛模拟试题四。班级 姓名 一 选择题。1 若实数a b c满足a b c 0，abc 2，c 0，则 a ab 0b a b 2 c a b 4 d 0 a b 1 2 在 abc中，c 3 a，a 27，c 48，其中a b c分别是 a b c所对的边，则b的值是 a 33b 35c ...
初三数学试卷含答案
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