2012学年第一学期初三数学阶段性评估试题（2012.11）
提示：本卷满分：120分时间：120分钟）
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
和12的比例中项是（ ）
a．6b.-6c.±6d.不能确定。
2、下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
abcd．
3、 抛物线y=2(x-3)2+1图象向左平移3个单位所得的解析式为（ ）
a．y=2x2+1 b．y=2(x-6)2 +1 c． y=2(x-3)2+4 d． y=2(x-3)2-2
4、下列命题正确的是（ ）
a．平分弦的直径垂直于弦b．若两条弦相等，则它们所对的弧也相等。
c．经过三点可以确定一个圆d．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。
5、已知△abc∽△def，△abc的周长为3，△def的周长为2，则△abc与△def的面积之比为（ ）
a．3:2b．2:1c．2:3d．9:4
6、如图，△abc和△ade是正三角形，点a、d、f在同一直线上（点f不是bc中点，且与b、c不重合），则图中相似三角形共有（ ）
a．1对b．2对c．3对d．4对。
7、二次函数的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
a． b．
c． d．
8、过⊙o内一点m的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm ，则om 的长为（ ）
a. cmb. cmc . 1cmd. 3cm
9、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的有（ ）个。
a、1b、2c、 3d、 4
10、已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
11、如图，△abc是正三角形，曲线cdef…叫做正三角形abc的渐开线，其中、、，的圆心依次按a，b，c循环，它们依次相连。如果ab=1，那么曲线cdef的长为（ ）
a．2b．4c．6d．8π
12、如图，双曲线经过矩形oabc的边bc的中点e，交ab于点d。若梯形odbc的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
ab． cd．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
13、已知x∶y∶z=1∶3∶4，则的值为。
14、二次函数y=5（x-2）+3图象的顶点坐标为。
15、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为。
16、已知100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则这条弧所在的圆的半径为cm.
17、下列命题：①若，则；②若，则二次函数与x轴有两个不同的交点；③若，则二次函数与x轴有两个不同的交点；④若，则二次函数的图像与坐标轴公共点的个数是2或3个。其中正确的命题是。
18、如图，正方形abcd的边长为，分别以正方形四个顶点为圆心，在正方形内画4条圆弧如图所示，则阴影部分面积为。
三、解答题（本题共8个小题，其中第题各6分，第21～24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）
19、（6分）如图，d、e分别是△abc的边ab、ac上的点，且de∥bc，已知ae：ec=2：1，de=6，求bc的长。
20、（6分）如图，在⊙o中，弦ab与弦cd交于点p.
1）求证：△adp∽△cbp；
2）判断ap·bp=dp·cp是否成立，并说明理由。
21、（8分）如图，已知菱形abcd边长为2cm，∠a=60°，当菱形abcd分别绕着直线ac和直线bd旋转一周后，所得的两个几何体的表面积相等吗？请说明理由。
22、（8分）已知二次函数经过三点a（1，-3），b（-1,5），c（-2,21）
1）求二次函数的解析式；
2）记二次函数与x轴的两个交点为点d、点e，二次函数的顶点为点f，求△def的面积。
23、(8分)如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为点p，若ab=2 , ac=，
求：(1）∠a的度数； (2)的长； (3）弓形cbd的面积．
24、（8分）如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于a、b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是—2，求（1）一次函数的解析式；
2）根据图象直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
3）△aob的面积。
25、（10分）某经销店为某工厂代销一种建筑材料。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行**。经市场调查发现：
当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。
设降价后每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)。
1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
2）求出y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
26、（12分）在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是（-1,），过点a作ab⊥y轴，垂足为b，连接oa。现有一经过a、b两点的抛物线，它的开口向下（如图所示）。
1）求△abo面积；
2）若在这条抛物线上能找到点m，使得△abm与。
abo相似，求满足条件的点m的坐标，并求出这条抛物线的解析式；
3）将抛物线向下移动t个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△abo内部（不包括△abo的边界），求t的取值范围（直接写出答案即可）。
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