初三期中串讲

期中串讲。

圆。1、圆外一点和圆周上点的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是。

2、如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝2，以bc为直径的半圆交ab于点d，p是上的一个动点，连结ap，则ap的最小值是___

3、如图，cd是⊙o的直径，be是⊙o的弦，dc、eb的延长线相交于点a，若∠eod＝75°，ab＝oc，则∠a＝__

4、如图，⊙o的直径ab与弦ef相交于点p，交角为45°，若pe2＋pf2＝8，求直径ab．

5、如图，过d、a、c三点的圆的圆心为e，过b、e、f三点的圆的圆心为d，如果∠a＝63，那么∠b

6、如图，ab是⊙o的直径，弦bc＝2cm，f是弦bc的中点，∠abc＝60°．若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着a→b→a方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连结ef，当t值为___s时，△bef是直角三角形．

7、如图，ab是⊙o的直径，点c，d在⊙o上，且ad平分∠cab，过点d作ac的垂线，与ac的延长线相交于点e，与ab的延长线相交于点f．

1）求证：ef与⊙o相切；

2）若ab＝6，ad＝4，求ef的长．

8、直线ab、cd相交于点o，∠aod＝30°，半径为1cm的⊙p的圆心在射线oa上，且与点o的距离为6cm．如果⊙p以1cm/s的速度沿由a向b的方向移动，那么___秒钟后⊙p与直线cd相切．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知△abc的三个顶点的坐标分别为a（－1，1），b（－3，1），c（－1，4

1）画出△abc关于y轴对称的；

2）将△abc绕着点b顺时针旋转90°后得到△a2bc2，请在图中画出△a2bc2，并求出线段bc旋转过程中所扫过的面积（结果保留）.

10、如图是一个几何体的三视图．

1）写出这个几何体的名称；

2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；

3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点b出发，沿表面爬到ac的中点d，请你求出这个线路的最短路程．

11、如图，ab是⊙o的直径，点d是上一点，且∠bde＝∠cbe，bd与ae交于点f．

1）求证：bc是⊙o的切线；

2）若bd平分∠abe，求证：de2＝dfdb；

3）在（2）的条件下，延长ed，ba交于点p，若pa＝ao，de＝2，求pd的长和⊙o的半径．

12、已知：△abc中，ab＝ac，以ab为直径的⊙o交bc于d，交ac于e．

1）如图1，当∠a为锐角时，连接be，试判断∠bac与∠cbe的关系，并证明你的结论；

2）图1中的边ab不动，边ac绕点a按逆时针旋转，当∠bac为钝角时，如图2，ca的延长线与⊙o相交于e，请问：∠bac与∠cbe的关系是否与（1）中你所得出的关系相同？若相同加以证明；若不同，请说明理由．

13、以半圆的一条弦bc（非直径）为对称轴将弧bc折叠后与直径ab交于点d，若，且ab＝10，则cb的长为___

14、如图，正方形abcd的边长为2，将长为2的线段qr的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果q点从a点出发，沿图中所示方向按a→b→c→d→a滑动到a止，同时点r从b点出发，沿图中所示方向按b→c→d→a→b滑动到b止，在这个过程中，线段qr的中点m所经过的路线围成的图形的面积为。

a．2 b．4cd．π－1

15、如图，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形aocb是梯形，ab∥oc，点a的坐标为（0，8），点c的坐标为（10，0），ob＝oc，1）求点b的坐标；

2）点p从c点出发，沿线段co以1个单位/秒的速度向终点o匀速运动，过点p作ph⊥oc，交折线c－b－o于点h，设点p的运动时间为t秒（0≤t≤10），是否存在某个时刻，使△oph的面积等于△obc面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

以p为圆心，pc长为半径作⊙p，当⊙p与线段ob只有一个公共点时，求t的值或t的取值范围．

二次函数。1、根据下列条件，求出二次函数的解析式．

1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（1，1）三点；

2）抛物线顶点p（－1，－8），且过点a（0，－6）；

3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴；

2、如图，在矩形abcd中，ab＝4，bc＝6，当直角三角板mpn 的直角顶点p在bc边上移动时，直角边线段mp＝2且始终经过点a，设直角三角板的另一直角边pn与cd相交于点q．bp＝x，cq＝y，那么y与x之间的函数图像大致是。

3、如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像，a、b、c 为抛物线与坐标轴的交点，且oa＝oc＝1，则下列关系中正确的是。

a．a＋b＝－1 b．a－b＝－1 c．b＜2a d．ac＜0

4、如图，点a（a，b）是抛物线y＝x2上位于第二象限的一动点，ob⊥oa交抛物线于点b（c，d），当点a在抛物线上运动的过程中，以下结论：①ac为定值；②ac＝－bd；③△aob的面积为定值；④直线ab必过一定点．其中正确的结论有。

a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。

5、已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0的两个实根，求x12＋x22的最大值．

6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：① a＋b＋c＜0；② a－b＋c＜0；③ b＋2a＜0；④ abc＞0．其中所有正确结论的序号是。

abcd．①②

7、函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0．其中正确的个数为。

a．1 b．2 c．3 d．4

8、已知二次函数y＝(x－1)2＋2．

1）求图象关于x轴对称的图象的关系式；

2）求图象关于y轴对称的图象的关系式；

3）求图象关于原点中心对称的图象的关系式．

9、如图，已知抛物线c1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1．

1）求p点坐标及a的值；

2）如图1，抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；

3）如图2，点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180°后得到抛物线c4．抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标．

10、已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1（a为常数）

1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；

2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．

11、已知函数y＝，则使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

a．0 b．1 c．2 d．3

12、已知二次函数y＝x2－(m＋1)x＋m－1．

1）求证：不论m为任何实数，这个函数的图象与x轴总有交点．

2）m为何实数时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？

13、某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售**y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元），（利润＝销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售**为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元），（利润＝销售额－成本－附加费）．

1）当x＝1000时，y元/件，w内元；

2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

14、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每**1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价**了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

15、已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2．

1）求q关于p的关系式；

2）求证：抛物线y＝x2＋px＋q与x轴有两个交点；

3）设抛物线y＝x2＋px＋q的顶点为m，且与 x 轴相交于a（x1，0）、b（x2，0）两点，求使△amb面积最小时的抛物线的解析式．

16、已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋k－1＝0有实数根，k为正整数．

1）求k的值；

2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝2x2＋4x＋k－1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图像回答：当直线y＝x＋b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

17、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点a（－1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点b在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＜0；③－1≤a≤－；4ac－b2＞8a；

其中正确的结论是。

abcd．①②

综合。1、在平面直角坐标系中，抛物线经过o（0，0）、a（4，0）、b（3，－）三点，以oa的中点m为圆心，om长为半径作⊙m，在抛物线上存在这样的点p，过点p作⊙m的切线l，且l与x轴的夹角为30°．则点p的坐标是___

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