2014-2015学年度第一学期初三年级数学期中练习试卷。
班级姓名学号。
一、选择题（每小题4分，共32分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．以下是**、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（ ）
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
a. 有两个不相等的实数根 b. 没有实数根 c. 有两个相等的实数根 d. 无法判断。
3. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
a. b. c. d.
4. 如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，将△abc绕点c顺时针旋转至△a′b′c，使得点a′恰好落在ab上，则旋转角度为（ ）
a. 30b.45c. 60d. 90°
5．如图，为⊙的直径，弦于，连结，若，，则的长为（ ）
ab．4cd．8
6．如图，⊙o是△abd的外接圆，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，则∠bcd等于（ ）
a．32° b．58° c． 64° d． 116°
7.如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）
ab．当时，y随x的增大而增大。
cd．是一元二次方程的一个根。
8．如图，正方形abcd中，ab＝8cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动．设运动时间为t(s)，△oef的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）
abcd.
二、填空题（每小题4分，共16分）
9. 在平面直角坐标系xoy中，点(－2, 5) 关于原点o的对称点为。
10.一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的面积为。
11.关于x的一元二次方程有一根为0，则m= .
12．在平面直角坐标系xoy中，过点作ab⊥x轴于点b．半径为的⊙a与ab交于点c，过b点作⊙a的切线bd，切点为d，连接dc并延长交x轴于点e.
（1）当时，eb的长等于 ；
（2）点e的坐标为用含r的代数式表示）．
三、解答题（共6个小题，每题5分，共30分）
13．解方程：
14. 如图，⊙o是△的外接圆，，为⊙o的直径，=2，连结，求bc的长。
15.如图，△abc的内切圆⊙o与bc、ca、ab分别相切于点d、e、f，且ab=9cm，bc=14cm,ca=13cm,求af的长。
16. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）根据上表填空：
① 抛物线与x轴的交点坐标是和。
抛物线经过点 (-3, )
③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ；
（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式。
17. 已知二次函数y = 2x2-4x -6.
1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；
2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
18．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△abc的顶点均在格点上．
1）画出△abc绕点a顺时针方向旋转90°得到的△；
2）求点b运动到点b′所经过的路径的长．
四、解答题（共4个小题，每题5分，共20分）
19. 已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0（m≠0）．
1）求证：方程总有两个实数根；
2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
20. 如图，ab为⊙o的直径，c，d为⊙o上的两点，且c为弧ad的中点，若∠bad=20°，求∠aco的度数．
21．已知：二次函数的图象与x轴交于点a，b（a点在b点的左侧），与y轴交于点c，△abc的面积为12．
1）二次函数图象的对称轴为 ；
2）求二次函数的解析式；
（3）当时，直接写出y的取值范围。
22. 已知：如图， ab是半圆o的直径，d是ab延长线上的一点，ae⊥dc，交dc的延长线于点e, 交。
半圆o于点f，且c为弧bf的中点。
1）求证：de是半圆o的切线；
2）若∠d =,cb=2，求圆o的直径．
五。解答题（共3个小题，第题各7分；第25题8分，共22分）
23. 如图，平行四边形abcd中，ad=8,cd=4,∠d=60°，点p与点q是平行四边形abcd边上的动点，点p以每秒1个单位长度的速度，从点c运动到点d，点q以每秒2个单位长度的速度从点a→点b→点c运动． 当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点p与点q同时出发，设运动时间为t，△cpq的面积为s．
1）求s关于t的函数关系式；
2）求出s的最大值。
24．已知：⊙o是△abc的外接圆，点m为⊙o上一点。
（1）如图，若△abc为等边三角形，bm=1，cm=2，求am的长；
小明在解决这个问题时采用的方法是：延长mc到e，使ce=bm，连接ae，从而可证△abm≌△ace，
并且△ame为等边三角形，进而就可求出线段am的长。
请你借鉴小明的方法写出am的长，并写出推理过程。
2）若△abc为等腰直角三角形，∠bac=，，其中），直接写出am的长(用含有a，b的代数式表示).
25.如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中。
1）如图2，固定，使绕点顺时针旋转．
当点恰好落在边上时，填空：
1 线段与的位置关系是。
2 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是证明你的结论；
2）当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中bc，ce边上的高，请你证明小明的猜想．
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