大同2010~2011学年第一学期期中试卷。
九年级数学。
满分：120分时间：120分钟。
一、填空题：( 每空3分，共24分)
1、函数y=中，自变量a的取值范围是。
2、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果。
是 ．3、计算： ．
4、一元二次方程x(x－1)= x的解是。
5、若方程2x2+5x－3=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值为 ．
6、如图，在平面直角坐标系中，线段ab绕点o旋转后，点a对应点为点a＇，则点b的对应点b＇的坐标是。
7、如图，在⊙o中，弦ac⊥bc，若ac=8cm，bc =6cm，则⊙o的半径。
等于 cm．
8、已知⊙o的半径为5，点o到弦的距离为3，则⊙o上到弦所在直线。
的距离为2的点有个．
二、选择题：( 每题2分，共20分)
9、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
a． b． cd．
10、下列计算正确的是（ ）
a. b. c. d.
11、用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（ ）
a．(x+1)2=6 b．(x－1)2 =6 c．(x+2)2=9 d．b．(x－2)2 =9
12、一元二次方程x2+x+3=0的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根。
c．没有实数根d．无法确定。
13、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（ ）
a．100cm2 b．121cm2 c．144cm2 d．169cm2
14、下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
15、如图，△abc 是等腰直角三角形，bc是斜边，将△abp绕点a逆时针旋转后，能与△acp＇重合，如果ap=3，那么pp＇的长等于（ ）
a． b． c． d．
16、下列命题中，不正确的是（ ）
a．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
b．直径是弦；
c．圆上各点到圆心的距离，都等于圆的半径；
d．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
17、已知⊙o的半径为4cm，a为线段op的中点，当op=7cm
时，点a与⊙o的位置关系是（ ）
a．点a在⊙o内b．点a在⊙o上。
c．点a在⊙o外d．不能确定。
18、如图，以o为圆心的两个同心圆中，小圆的弦ab的延长线交大圆。
于点c，若ab=3，bc=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ）
a．9b．10c．13d．15
三、解答题： （共76分）
19、计算： （每小题4分，共8分）
当x= 时，求代数式x2－4x－4的值。
20、用适当方法解方程： （每小题5分，共20分）
(x－3)2 =92x2－5x－3=0
21、（本小题6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个中心对称图形。请你在图②、图③、图④各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形。）
22、（本小题6分）如图，ab是⊙o的弦（非直径），c、d是ab上的两点，并且ac=bd。求证：oc=od。
23、（本小题10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
24、（本题6分）如图所示，有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽ab=60m，水面到拱顶距离cd=18m，当洪水泛滥到水面跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即de=4 m时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．
25、（本小题8分）一位同学拿了同样大小的两块45°的三角尺△mnk、△acb
做了一个**活动：将△mnk的直角顶点m放在△abc的斜边ab的中点处，设ac＝bc＝a．
1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△acm，则重叠部分的面积为。
2）将图1中的△mnk绕顶点m逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的。
面积为。3）如果将△mnk绕m旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此。
时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
26、（本小题12分）如图所示，在△abc中，∠c=90°，ac=6cm，bc=8cm，点p从a点出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿边cb向点b以2cm/s的速度移动。
如果p、q同时出发，几秒钟后，可使△pcq的面积为8cm2？
点p、q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△pcq的面积等于△abc
面积的一半。若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由。
九年级数学参***。
一、填空题：
1、a≥5 2、－2 3、 4、x1=0，x
二、选择题：( 每题3分，共30分)
三、解答题：
20、⑴ x1= 0, x2= 6 ⑵ x1=，x2= 3 ⑶ x1=，x2= 1 ⑷ x1=，x2=
21、略。22、证法一：分别连接oa、ob。
ob=oa，∴∠a=∠b。
又∵ac=bd，∴△aoc≌△bod，∴oc=od，证法二：过点o作oe⊥ab于e，∴ae=be。
ac=bd，∴ce=ed，△oce≌△ode，∴oc=od。
23、解：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑。
1 +x+ x (x+1)=81
x1= 8 , x2= －10（不合题意，舍去）
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑超过700台。
24、解：设拱桥所在圆的圆心为o，半径为r米，连接oa、om
设od交ab于c点，在rt△oac中，则有r2－(r－18)2 =302，解得 r=34。
又在rt△oac中，有me2+oe2 =om2
即me=，mn=32（米）＞30（米）
所以不需要采取紧急措施。
25、解：解：（1） （2），
3）猜想：重叠部分的面积为。理由如下：
过点m分别做ac、bc的垂线mh、mg，垂足为h、g
为说明方便，不妨设mn与ac的交点为e，mk与bc的交点为f.
由于m是△abc斜边ab的中点，ac＝bc＝a.所以mh＝mg＝
又因为 ∠hme＝∠gmf ，所以 rt△mhe≌rt△mgf
因此阴影部分的面积等于正方形cgmh的面积。
而正方形cgmh的面积是mg·mh＝×＝
所以阴影部分的面积是。
26、解：∵∠c=90° ∴ab=
设x秒后，可使△pcq的面积为8cm2。依题意得，ap=xcm，pc=（6—x）cm,cq=2xcm。则整理得。
解得x1= 2, x2=4 所以p、q同时出发，2秒。
或4秒后可使△pcq的面积为8cm2。
设点p出发x秒后△pcq的面积等于△abc面积的一半。依题意得。
整理得。由于b2－4ac =36－48＜0.故此方程没有实数根，所以不存在使△pcq的面积等于。
abc面积的一半的时刻。
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